342. 1) Составь по таблице за в виде выражений:
Цена
(в рублях)
Количество
(в штуках)
Стоимость
(в рублях)
15
?
Карандаши
а
b
Кисточки
?
с
Линейки
?
2
d
2) Составь выражения, которые обозначают стои-
мость: 6 карандашей и 2 кисточек; 5 карандашей
и линейки; 3 кисточек и линейки; карандаша, Ки-
СТОЧКИ и линейки.
решить
Скорость товарного = 32 км/ч
Скорость пассажирского = 64 км/ч
Пошаговое объяснение:
Пусть х - скорость товарного поезда (Vт), тогда
2х - скорость пассажирского поезда (Vп) - в 2 раза больше.
Чтобы догнать товарный поезд, пассажирский поезд проехал 256 + S (км) - то есть расстояние до станции, откуда выехал товарный поезд (256 км) + то расстояние, который успел проехать товарный поезд (S км).
До того, как его догнал пассажирский поезд, товарный поезд успел проехать S км.
И тот, и другой поезд затратили на дорогу 8 часов.
Получаем систему: (где T=S:V)
(256+S):2x = 8
S:x = 8
Из второго уравнения получаем S = 8x, подставляем в первое, получаем
(256+8х):2x = 8
256+8x = 16x
8x = 256
x = 32 (скорость товарного поезда)
Тогда 2х - 2*32 = 64 (скорость пассажирского поезда)
преобразуем уравнение:
х³ - х² -3х + (-8 +4 +6) =0
разложим на множители :
(х³ - 8) + (-х² +4) + (-3х +6) =0
(х³ - 2³) + (- 1) *(х² - 2²) + (-3)*(х-2) =0
по формулам сокращенного умножения:
(х-2)(х² +2х +2²) - (х-2)(х+2) -3(х-2) =0
(х-2)(х² +2х +4 - (х+2) -3) =0
(х-2)(х² +2х +1 -х -2)=0
(х-2)(х² +х -1) =0
произведение = 0 , если один из множителей =0
х-2=0
х₁=2
х² +х -1=0
D= 1² - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5 = (√5)²
D>0 - два корня уравнения
х₂ = (-1-√5)/ (2*1) = -1(1+√5)/2 =( -1/2) * (1+√5) = -0,5(1+√5)
х₃ = (-1+√5) /2 =( 1/2) * (√5-1) = 0,5(√5-1)
ответ: х₁=2
х₂ = -0,5(1+√5)
х₃= 0,5(√5 -1 )