35 но выполнить на тетраде чтобы нарисовать рисунки ко всем
1.

запишите прямые, острые и тупые углы, изображенные на рисунке.

3. (теоретические пояснения обязательны! )

om – биссектриса прямого угла aob. угол aom разделили внутренними лучами on и ok на три равных угла. найдите градусную меру угла aon. рассмотрите два случая.

4. (теоретические пояснения обязательны! )

луч od – биссектриса угла aoc, угол bod=168° ( вычислите градусную меру угла aoc.

В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4

Вот доказательство математической индукцией

1). Удовлетворительные оценки имеют 3+2+5+6=16 человек, что соответствует условию.
2) Хорошие оценки имеют 13 человек, но в расчёт берём только тех, кто имеет отличные и хорошие и только хорошие оценки, так как те, кто при этом имеет и удовлетворительные оценки,уже учтены выше - их 2+5=7 чел. Тех, кто имеет только хорошие, а также отличные и хорошие оценки - 4+2=6 чел. Всего же имеющих хорошие оценки 6+7=13 чел.- что соответствует условию.
3) Отличные оценки имеют 12 человек, но так как по условию никто не имеет только отличных оценок, то все эти 12 человек уже учтены среди имеющих удовлетворительные и хорошие оценки (их 4+3+5=12 человек, что опять же соответствует условию).
Так как по условию в классе 1 ученик оценок не имеет, то всего в классе 16+6+1=23 ученика. ответ: 23.