MABCD - пирамида, MB⊥(ABC), AB = 9.∠MAB = 30°, ∠MCB = 60°.Найти Sбок. и V пир. Решение. 1) Чтобы найти боковую поверхность пирамиды, придётся искать площади боковых граней и потом их складывать. 2) Чтобы вычислить объём пирамиды, нужна формула V = 1/3*Sосн.* H 1)ΔAMB. MB = x, AM = 2x, AB = 9. По т. Пифагора: 3х² =81, х² = 27,х =3√3 ΔСМВ. СВ = уБ СМ = 2у, МВ = х = 3√3. По т. Пифагора: 3у² = 27, у²=9, у = 3 SΔABM = 1/2*AB*MB = 1/2 * 9*3√3 = 27√3/2 SΔAMD = 1/2*AD*AM = 1/2*3√13*6√3 = 9√39 SΔMCD = 1/2*CD*CM = 1/2*9*6 = 27 SΔMCB = 1/2*3*3√3 = 9√3/2 Sбок. = 27√3/2 + 9√39 + 27 + 9√3/2= 18√3 + 9√39 +27 2) V = 1/3* 9*3*3√3=27√3
угол DAB=45◦
AC-биссектриса
Наименьшее основание (CB) =52
Решение:
т.к АС-биссектриса, то угол САВ=углу САD=22,5◦
Проведем высоту BH из вершины B на сторону AD:получим прямоугольник HDCB и треугольник ABH
Рассмотрим треугольник ABH:
угол HAB=45◦ по условию
угол AHB=90◦
следовательно угол ABH=45◦
и следовательно треугольник ABH равнобедренный (AH=HB)
Рассмотрим треугольник ABC:
угол ABC=90◦+45◦=135◦
следовательно угол ACB=180◦-(135◦+22,5◦)=22,5◦
Значит треугольник ABC равнобедренный (CB=BA=52)
Вернемся к треугольнику ABH:
AH=HB=x; AB=52
x*x=52
x=√52
Рассмотрим прямоугольник HDCB:
DH=CB=52
BH=√52
следовательно BD=√(52^2+(√52)^2)=√(2704+52)=√2756≈52,5
Ответ: BD=52,5
Решение.
1) Чтобы найти боковую поверхность пирамиды, придётся искать площади боковых граней и потом их складывать.
2) Чтобы вычислить объём пирамиды, нужна формула V = 1/3*Sосн.* H
1)ΔAMB. MB = x, AM = 2x, AB = 9. По т. Пифагора: 3х² =81, х² = 27,х =3√3
ΔСМВ. СВ = уБ СМ = 2у, МВ = х = 3√3. По т. Пифагора: 3у² = 27,
у²=9, у = 3
SΔABM = 1/2*AB*MB = 1/2 * 9*3√3 = 27√3/2
SΔAMD = 1/2*AD*AM = 1/2*3√13*6√3 = 9√39
SΔMCD = 1/2*CD*CM = 1/2*9*6 = 27
SΔMCB = 1/2*3*3√3 = 9√3/2
Sбок. = 27√3/2 + 9√39 + 27 + 9√3/2= 18√3 + 9√39 +27
2) V = 1/3* 9*3*3√3=27√3