Войти Регистрация Спроси ai-bota

3cos2x+sin2x-cos6x+sin6x=0 мне кажется, что это можно расписать проще, чем кажется только не забывайте про тройку. решить, а то я сомневаюсь

Показать ответ

Ответ:

elizawetailjin

08.10.2020 20:53

$3cos2x+sin2x-cos6x+sin6x=0\\\\2cos2x+(\underbrace {cos2x-cos6x}_{2sin2x\cdot sin4x})+(\underbrace {sin2x+sin6x}_{2sin4x\cdot cos2x})=0\, |:2\\\\cos2x+sin2x\cdot sin4x+sin4x\cdot cos2x=0\\\\cos2x+sin2x\cdot 2sin2x\cdot cos2x+sin4x\cdot cos2x=0\\\\cos2x\cdot (1+2sin^22x+sin4x)=0\\\\a)\; \; cos2x=0\; ,\; \; 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; 1+2sin^22x+sin4x=0\\\\2sin^22x+(\underbrace {sin^22x+cos^22x}_{1})+\underbrace {2sin2x\cdot cos2x}_{sin4x}=0\\\\\underbrace {2sin^22x}_{\geq 0}+\underbrace {(sin2x+cos2x)^2}_{\geq 0}=0\; \; \Rightarrow$

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, если каждое выражение обращается в ноль.

$sin^22x=0\; \; \to \; \; sin2x=0\; ,\; \; 2x=\pi k,\; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z\\\\(sin2x+cos2x)^2=0\; \to \; sin2x+cos2x=0\, |:cos2x\ne 0\\\\tg2x=-1\; ,\; \; 2x=-\frac{\pi}{4}+\pi m\; ,\; x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi m}{2}\; ,\; m\in Z\\\\Otvet:\; \; \frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}\; ;\; \frac{\pi k}{2}\; ;\; -\frac{\pi }{8}+\frac{\pi m}{2}\; ,\; \; n,k,m\in Z\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Trumpumpum

26.12.2020 02:38

Решите уравнение 3*25^х -14*5^х -5=0...

двоечник60

26.12.2020 02:38

От числа 898 отнимает сумму трех слагаемых 143 233 и 321...

Деструктивный

26.12.2020 02:38

На одном стакане за 6 часов изготовили 834 деталей,а на другом за 7 часов 959деталей.на каком станке изготовили в час больше деталей и на сколько...

охохохо1

26.12.2020 02:38

Поезд шел со скоростью 70 км/ч .до первой остановки он был в дороге 2 часа,а от первой остановки до второй-4 часа.какое расстояние поезд?...

kunicyna1805

06.06.2020 19:06

Коробка мармелада стоила 235 руб. Сколько стала стоить коробка мармелада после снижения цены на 15 % ответ: коробка мармелада стала стоить руб....

максим1723

10.01.2022 04:08

Вырази в миллиметрах 25 см 3 мм; 4 см 7 мм ; 80 см ; 6 м 90 см ; 2 м 1 см...

hobitmaksovtize

24.02.2021 07:59

вычти дроби 1 34 - 1 51 сначала разложить знаменатель на множители для каждого каждой дроби определить дополнительные множители потом Запиши результат вычислений...

gennadiiyy

13.08.2022 08:29

по математике 6 задание...

Xiyneu

13.08.2022 08:29

Перечислите все положительные целые числа, расположенные между числами -1,5 и 7,2....

nalininegi

18.07.2021 19:22

P Реши уравнение 2y+36=74...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку