Действуем так: находим 2-ю производную функции, приравниваем ее к нулю, и находим точку, которая возможно является точкой перегиба далее проверяем следующее - если при переходе через эту точку 2-я производная меняет знак, то это точно точка перегиба. Соответственно, если 2-я производная меньше 0 на интервале, то график функции на данном интервале выпуклый, если больше 0, то вогнутый
перед х первой степени не стоит знак, поэтому предположу, что там +х, хотя особой роли он не играет
.
Проверим значения 2-й производной в точках до и после х=2
Как видно, при переходе через х=2 производная поменяла знак, поэтому х=2 - точка перегиба, а так как y''(0)<0, то график функции выпуклый на интервале (-∞;2) и вогнутый на интервале (2;+∞)
1. Последовательность (аn) задана формулой аn = -2n + n3. Найдите шестой член этой последовательности. а₆=-2*6+6³=216-12=204
2. Первый член и разность арифметической прогрессии (аn) соответственно равны -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии а₆=а₁+d(6-1)=-2+(-3)*5=-17
3. Пятый член арифметической прогрессии (аn) равен 4, а десятый равен 24. Найдите разность этой прогрессии. a₅=a₁+d*4=4 a₁₀=a₁+d*9=24 Вычитаем из второго уравнения первое 9d-4d=20 d=4
4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 6. a₈=a₁+d*7=2+42=44 S₈=(a₁+a₈)*8/2=(2+44)*4=184
5. В арифметической прогрессии (аn), а5 = 10, а11 = 40. Найдите а8? a₅=a₁+4d=10 a₁₁=a₁+10d=40 Вычитаем из второго уравнения первое 6d=30 d=5 a₈=a₅+3*5=10+15=25
6. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6 … Сколько в этой прогрессии положительных членов? d=3,8-4=-0,2 В прогрессии с шагом -0,1 будет 40 членов, больших, чем 0 Следовательно, в прогрессии с шагом с -0,2 , таких членов будет 20 а₂₀=4+(-0.2)*19=0,2.
находим 2-ю производную функции, приравниваем ее к нулю, и находим точку, которая возможно является точкой перегиба
далее проверяем следующее - если при переходе через эту точку 2-я производная меняет знак, то это точно точка перегиба. Соответственно, если 2-я производная меньше 0 на интервале, то график функции на данном интервале выпуклый, если больше 0, то вогнутый
перед х первой степени не стоит знак, поэтому предположу, что там +х, хотя особой роли он не играет
Проверим значения 2-й производной в точках до и после х=2
Как видно, при переходе через х=2 производная поменяла знак, поэтому х=2 - точка перегиба, а так как y''(0)<0, то график функции выпуклый на интервале (-∞;2) и вогнутый на интервале (2;+∞)
а₆=-2*6+6³=216-12=204
2. Первый член и разность арифметической прогрессии (аn) соответственно равны -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии
а₆=а₁+d(6-1)=-2+(-3)*5=-17
3. Пятый член арифметической прогрессии (аn) равен 4, а десятый равен 24. Найдите разность этой прогрессии.
a₅=a₁+d*4=4
a₁₀=a₁+d*9=24
Вычитаем из второго уравнения первое
9d-4d=20
d=4
4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 6.
a₈=a₁+d*7=2+42=44
S₈=(a₁+a₈)*8/2=(2+44)*4=184
5. В арифметической прогрессии (аn), а5 = 10, а11 = 40. Найдите а8?
a₅=a₁+4d=10
a₁₁=a₁+10d=40
Вычитаем из второго уравнения первое
6d=30
d=5
a₈=a₅+3*5=10+15=25
6. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6 … Сколько в этой прогрессии положительных членов?
d=3,8-4=-0,2
В прогрессии с шагом -0,1 будет 40 членов, больших, чем 0
Следовательно, в прогрессии с шагом с -0,2 , таких членов будет 20
а₂₀=4+(-0.2)*19=0,2.