Войти Регистрация Спроси ai-bota

3sin^2 5x+2sin5x*cos5x=2 люди добрые.

Показать ответ

Ответ:

Настя34565688

27.08.2020 15:16

3sin^25x+2sin5x*cos5x=2

основное тригонометрическое тождество:

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

используем его в уравнении:

$3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*1\\3sin^25x+2sin5x*cos5x=2*(cos^25x+sin^25x)\\3sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x-2sin^25x=0\\sin^25x+2sin5x*cos5x-2cos^25x=0\ :cos^25x\neq 0\\\frac{sin^25x}{cos^25x} +2*\frac{sin5x}{cos5x} -2=0\\tg^25x+2tg5x-2=0\\tg5x=a\\a^2+2a-2=0\\D=4+8=12=(2\sqrt{3})^2\\a_1=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}\\a_2=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}$

$tg5x=-1+\sqrt{3}\\5x=arctg(-1+\sqrt{3})+\pi n\\x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z\\tg5x=-1-\sqrt{3}\\x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$

ответ: $x_1=\frac{arctg(-1+\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z;\ x_2=\frac{arctg(-1-\sqrt{3})}{5} +\frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dedmoros1234567

17.11.2021 04:40

Могут ли треугольник и ломаная иметь 2 общие точки? 3 общие точки?...

fat10

17.11.2021 04:40

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188...

vingers

17.11.2021 04:40

Найдите наименьшее общее кратное чисел и наименьший общий делитель чисел 56 и 70, 78 и 792 , 320 и 720, 252и 840...

alenakostenkova

17.11.2021 04:40

Сказка из 3 героев кроме золотой рыбки и пузырь лопоть и соломинка...

Liakn

22.09.2021 00:16

Во сколько раз 1000000 больше 10? выполни краткое сравнение этих чисел....

dimabos888

22.09.2021 00:16

Всегда ли сумма 2 простых чисел является составным числом...

Tosya111

22.09.2021 00:16

Запишите два числа больше 100, кратные числу 28....

Егорка156

22.09.2021 00:16

Сколько существует двухзначных чисел у которых число десятков на три меньше числа единиц?...

Никита0088

22.09.2021 00:16

Вкаких частях ленинградского зоопарка живут тигры,львы,снегири,верблюды...

Kit1gvore

22.09.2021 00:16

Найти наибольший общий делитель 273...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку