Войти Регистрация Спроси ai-bota

(3x-5y)dx + (x+y)dy = 0 как решить это ду?

Показать ответ

Ответ:

есенгельды

22.06.2020 17:14

(3x-5y)dx + (x+y)dy = 0;

Выразим

:
$\frac{dy}{dx}=- \frac{3x-5y}{x+y}; y'=\frac{5y-3x}{x+y};$ Делим числитель и знаменатель дроби на х. $y'= \frac{5 \frac{y}{x} -3}{1+ \frac{y}{x}};$
Уравнение является однородным, выполняем замену $\frac{y}{x}=u;y'= \frac{5 u-3}{1+ u};$ $\frac{y}{x}=u;y=xu;y'=u'x+u;$
$u'x+u= \frac{5 u-3}{1+ u};$
$u'x= \frac{5 u-3}{1+ u}-u;$
$\frac{du}{dx}x= \frac{5 u-3-u-u^2}{1+ u};$
$\frac{du}{dx}x= \frac{4 u-3-u^2}{1+ u};$
Это уравнение с разделяющими переменными.
$\frac{1+ u}{-u^2+4u-3}du= \frac{1}{x}dx;$
$-\frac{1+ u}{(u-1)(u-3)}du= \frac{1}{x}dx;$
Интегрируем $-\int\limits {\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}} \, du = \int\limits { \frac{1}{x}} \, dx$ Первый интеграл находим методом неопределенных коэффициентов
$\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}= \frac{A}{u-1} + \frac{B}{u-3}= \frac{Au-3A+Bu-B}{(u-1)(u-3)}= \frac{(A+B)u-3A-B}{(u-1)(u-3)};$
$\left \{ {{A+B=1} \atop {-3A-B=1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{A=-1} \atop {B=2}} \right.$
$\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}=-\frac{1}{u-1} + \frac{2}{u-3};$
$-\int\limits {\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}} \, du= -\int\limits {(\frac{1}{u-1} + \frac{2}{u-3})} \, du=$
$-\int\limits {\frac{1}{u-1} } \, du+\int\limits {\frac{2}{u-3}} \, du=-ln|u-1|+2ln|u-3|;$
$\int\limits { \frac{1}{x}} \, dx =ln|x|+lnC;$
-ln|u-1|+2ln|u-3|=ln|x|+lnC;

-ln|u-1|+2ln|u-3|=ln|x|+lnC;

$ln\frac{|u-3|^2}{|u-1|}=ln|Cx|;$
$\frac{|u-3|^2}{|u-1|}=|Cx|;$
$\frac{|\frac{y}{x}-3|^2}{|\frac{y}{x}-1|}=|Cx|$
Это есть общий интеграл данного уравнения.
Вот как-то так.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

uhbarashek321

26.12.2020 06:23

Вычислите 7/13+1/13 3/10+1/7 9/25+2/5 1/25+3/35 5/7-2/7 7/9-1/4 7/8-5/7 7/24-7/36...

Влад847385

26.12.2020 06:23

Моторная лодка шла по течению реки 3 ч со скоростью 12км/ч.на обратный путь она затратмла на 1 ч больше времени.какова скорость лодки против течения? велосипедист проехал...

Румия2403

26.12.2020 06:23

Выполните сложение а) (-16) + 29 б) 43 +(-68) в) 28+ (-13) г) (-49) +49 д) (-64) + 21 е) 56 + (-56) вычислите сумму а)51+(-20) +35 б) -57+36+(-63) в) 42+(-35)+(-32 представьте...

Барвлвовь

26.12.2020 06:23

Решить ! кролик прополол 40 грядок моркови,что составило 20% всего огорода.сколько всего грядок на огороде у кролика...

lusindrastsr

26.12.2020 06:23

№1 в страшном и опасном заклинании бастинды слово ёрики повторялось 37 раз,слово скорики 46 раз,а слово морики на 58 раз меньше чем слова ёрики и скорики вместе.сколько...

женя1378

26.12.2020 06:23

1. какая вода замёрзнет быстрее? а) речная б) морская в) болотная 2. какая вода будет лучше проводить электрический ток? а) речная б) морская в) болотная решить тест...

Варчай06

26.12.2020 06:23

1)реши ребус. : плл=длл 2)подумай сколько решений будет ребусов: : плл=дл_ : дл=длл_ : = : =длл_...

yanzabelina

26.12.2020 06:23

Белая акула самый опасный хищник моря.за 7 сек она проплывает 105 м. за сколько секунд она может преодолеть расстояние в 345 м,если будет двигаться с одинаковой скоростью?...

torgor2017

06.04.2022 12:45

Из двух городов навстречу друг другу одновременно начали движение велосипедист и пешеход.пешеход шёл со скоростью 3,2 км/ч,что в 4,2 меньше скорости велосипедиста.найдите...

TuttiFrutti56

06.04.2022 12:45

Решить : машина первый участок пути за 3часа,а второй участок-за 2 часа.длина обоих участков вместе 267 км.с какой скоростью шла машина на каждом участке,если скорость на...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку