Даны точки M1(-6,7,5) и M2(-12,13,10) и плоскость P: −8x+y+z-1=0.
Решение.
Из уравнения плоскости P, находим ее нормальный вектор N¯¯=(−8,1,1). Плоскость, перпендикулярная плоскости P, параллельна ее нормальному вектору. Отсюда следует, что можно выбрать точку M3(x,y,z)∈P′ такую, что что M1M3¯¯||N¯¯.
Даны точки M1(-6,7,5) и M2(-12,13,10) и плоскость P: −8x+y+z-1=0.
Решение.
Из уравнения плоскости P, находим ее нормальный вектор N¯¯=(−8,1,1). Плоскость, перпендикулярная плоскости P, параллельна ее нормальному вектору. Отсюда следует, что можно выбрать точку M3(x,y,z)∈P′ такую, что что M1M3¯¯||N¯¯.
M1M3¯¯=(x+6, y−7, z-5).
Находим также вектор М1М2: (-12-(-6); 13-7; 10-5) = (-6; 6; 5).
Уравнение искомой плоскости находим из векторного произведения.
x+6 y−7 z-5| x+6 y−7
-6 6 5| -6 6
-8 1 1| -8 1 =
= 6(x + 6) - 40(y - 7) -6(z - 5) + 6(y - 7) - 5(x + 6) + 48(z - 5) =
= x + 6 - 34(y - 7) + 42(z - 5) =
= x - 34y + 42z + 34 = 0.
49 серебряных в 2х шкатулках
Пошаговое объяснение:
Пусть золотых монет х, тогда серебряных 90-х
Будем решать подбором.
Во второй шкатулке могут быть следующие наборы (4*7, 8*14, 12*21,16*28, 20*35...) Только один набор оканчивается на 5
В первой шкатулке сумма оканчивается 0 или 5 (см. ниже)
3 2 15 10 27 18 39 26
6 4 18 12 30 20 42 28
9 6 21 14 33 22 45 30
12 8 24 16 36 24 48 32
Т.о. в 1ой шкатулке 21 золотая и 14 серебряных
во 2ой шкатулке 20 золотых и 35 серебряных
41 золотая монета
49 серебряных в 2х шкатулках