1) Известная формула для длины биссектрисы, благодаря тому, что угол B = 120 градусов, дает
2) По свойству биссектрисы . Но и BD - биссектриса (пояснение: CD=x; DA=y; x:y=a:c; x+y=b, отсюда выражаем x).
3) Следовательно, DE - биссектриса угла BDC. Аналогично, DM - биссектриса угла ADB. Поскольку эти углы смежные, угол между их биссектрисами равен 90 градусов:
4) Пусть DE и CM пересекаются в точке F; поскольку они являются биссектрисами треугольника BDC, BF является третьей биссектрисой этого треугольника, а поскольку угол DBC равен 60 градусов, угол DBF равен 30 градусов, а тогда угол ABF равен 90 градусов.
5) Таким образом, в четырехугольнике BMDF углы B и D - прямые, их сумма равна 180 градусов, а тогда вокруг этого четырехугольника можно описать окружность.
6) Остается заметить, что углы DMF и DBF вписаны в эту окружность и опираются на одну дугу; следовательно, они равны. Но угол DBF равен 30, значит, и угол DMF=углу DMO = 30 градусов
В августе 1869 г. семья Достоевских переехала из Флоренции в Дрезден. В этом городе они будут жить почти два года, до возвращения в Россию в июле 1871 г. Все эти годы, когда он жил вдали от России, Достоевский испытывал беспокойство, что утратит связь с родиной, что отстанет от "живой струи жизни". Он постоянно читал русские газеты и, живя на Западе, мыслью и душой обращался к тому, что происходит в России. Роман "Бесы" Достоевский начал писать как остро современную вещь, в прямой связи с событиями "нечаевского процесса". В ноябре 1869 г. в Москве было совершено преступление, о котором сообщили все русские газеты: группой заговорщиков во главе с Сергеем Нечаевым был убит студент Петровской земледельческой академии И. Иванов. Преступление было совершено в глухой части парка академии, в гроте, тело было брошено в пруд. Вскоре участники убийства были арестованы, Нечаев же скрылся за границу. Оказалось, что студент Иванов решил порвать с тайным революционным кружком в силу изменившихся взглядов. Нечаев уговорил других членов этого кружка на убийство с тем, чтобы избежать доноса со стороны Иванова, но втайне он хотел всех этих людей окончательно поработить, "связать кровью". Достоевский пристально следил за перипетиями этого процесса. Он внимательно прочел "Катехизис революционера", сочиненный Нечаевым, в котором были обозначены принципы революционной деятельности этой радикальной тайной организации. Революционер, по Нечаеву, не имеет ни семьи, ни друзей, ни Отечества. Все его существо направлено на достижение главной цели: революция, бунт. Эта цель оправдывает любые средства для ее достижения, в том числе и преступные. Так эта страшная идеология привела Нечаева и его сотоварищей к убийству. Достоевский увидел в этом преступлении симптом жестокого общественного недуга с непредсказуемыми разрушительными последствиями. Он решил написать произведение, в котором хотел показать, насколько опасно это отрицание религии, морали, семейных, человеческих связей. Так родился замысел "Бесов". В письме к Н.Н. Страхову (24 марта/5 апреля 1870 г.) по поводу своего нового романа Достоевский писал: "На вещь, которую я теперь пишу в "Русский вестник", я сильно надеюсь, но не с художественной, а с тенденциозной стороны; хочется высказать несколько мыслей, хотя бы погибла при этом моя художественность. Но меня увлекает накопившееся в уме и в сердце; пусть выйдет хоть памфлет, но я выскажусь. Надеюсь на успех". В "Бесах" показан маленький кружок заговорщиков, действиями которых заправляет ""верховодит") главный "нигилист" Петр Верховенский, циник, провокатор, человек вне нравственности и морали. Он организует убийство Шатова, который, как и студент Иванов, решился порвать с кружком. Шатов обрел иные ценности: уверовал в особую миссию России и русского народа. Впоследствии Достоевский писал, что ни Нечаева, ни других заговорщиков он не знал. Его Верховенский - это не портрет реального человека, а художественный образ, призванный обощить то явление, которое автор увидел в "нечаевщине". Нигилисты в романе - это жалкая горстка "бесов", заваривших смуту, несущую страдания и гибель людям, порой даже не знающим об их существовании. Достоевский показал и истоки этого явления. Они в беззверии, в ложных, чужеродных идеях, воспринятых незрелыми умами. (Нигилисты читают философские сочинения "вульгарных" немецких материалистов Бюхнера, Молешотта и др. Один из молодых людей даже соорудил аналой, поставил на него эти книги и молился им как новым богам.) Роман "Бесы" в процессе работы над ним далеко перерос границы тенденциозного произведения "на злобу дня". Достоевский изобразил не только самих заговорщиков-нигилистов, но и показал, что их появление не случайно, он дети своих отцов, прекраснодушных идеалистов 40-х годов. В романе к этому поколению принадлежит Степан Трофимович Верховенский - родной отец Петра Верховенского и воспитатель Николая Ставрогина. Прототипом Степана Верховенского стал известный деятель 40-х гг., историк, профессор Московского университета Т.Н. Грановский. Достоевский изучал историю интеллектуальной жизни людей той эпохи. В "Бесах" Достоевский нарисовал художественный образ человека, принадлежавшего этому поколению. Степан Трофимович - либерал-западник, наивный и бес в житейских, практических делах человек. Однако абстрактное и как будто невинное вольнодумство Верховенского-отца обратилось в личности его сына грубым нигилизмом, тотальной аморальностью. Отец не уз
1) Известная формула для длины биссектрисы, благодаря тому, что угол B = 120 градусов, дает
2) По свойству биссектрисы
3)
Следовательно, DE - биссектриса угла BDC. Аналогично, DM - биссектриса угла ADB. Поскольку эти углы смежные, угол между их биссектрисами равен 90 градусов:
4) Пусть DE и CM пересекаются в точке F; поскольку они являются биссектрисами треугольника BDC, BF является третьей биссектрисой этого треугольника, а поскольку угол DBC равен 60 градусов, угол DBF равен 30 градусов, а тогда угол ABF равен 90 градусов.
5) Таким образом, в четырехугольнике BMDF углы B и D - прямые, их сумма равна 180 градусов, а тогда вокруг этого четырехугольника можно описать окружность.
6) Остается заметить, что углы DMF и DBF вписаны в эту окружность и опираются на одну дугу; следовательно, они равны. Но угол DBF равен 30, значит, и угол DMF=углу DMO = 30 градусов