4.35. Из генеральной совокупности отобрали выборку. Найдите: а) объем выборки; б) вариационный ряд частот; в) постройте полигон
частот:
T
1) 2, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 5, 4, 2, 3;
2) 4, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 5, 3, 5, 6, 8, 5, 3, 4, 6.
2

ДАНО

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y(x)=0 - нет. 

3. Пересечение с осью У.  Y(0) = 1. 

4. Поведение на бесконечности.

  limY(+∞) = 0, limY(-∞) = 0. 

Горизонтальная асимптота - Y =  0.

5. Исследование на чётность.Y(-x) =  Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.

Корень - х =0

7. Локальные экстремумы. 

Максимум  – Ymax(0)  = 1.

8. Интервалы монотонности. 

Убывает - Х∈[1;+∞). Возрастает - Х∈(-∞;1]

9. Вторая производная - Y"(x).

Корни производной - точки перегиба:  х = +/- 1

9. Выпуклая “горка» Х∈[-1;1], 

Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(0;1] 

11. График в приложении

Надо найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4*корень(2) и 6*корень(2) и углом между боковой стороной и большим основанием 45 градусов.

Высота такой трапеции равна корень(2);

(Если вы просто нарисуете по клеточкам, то поймете, почему.

На самом деле, она равна (a - b)*tg(Ф)/2; где Ф = 45 градусов, а - большое основание, b - малое. Если вы проведете высоту в трапеции из вершины малого основания на большое, то сразу увидите, почему это так.)

Поэтому площадь трапеции равна (6*корень(2)+4*корень(2))*корень(2)/2 = 10;