Войти Регистрация Спроси ai-bota

4.49^х - 3.14^х - 4^х = 0

Показать ответ

Ответ:

Dimaa299

12.11.2020 00:35

$x_1 = log_{ \frac{7}{2} }(4) \\ x_2 = 0 \: \: \:$

Пошаговое объяснение:

$4 \cdot 49^x - 3\cdot 14^x - 4^x = 0 \\ 4 \ (7\cdot 7)^x - 3\cdot (2\cdot 7)^x - (2 \cdot 2)^x = 0 \\ 4 \cdot 7^{2x} - 3\cdot 2^x\cdot 7^x - 2^{2x} = 0$

Замена:

$7^x = a \\ 2 {}^{x} = b$

$\\ 4 a^2- 3 ab- b^2 = 0 \\ 4 a^2- 4 ab + ab- b^2 = 0 \\ 4a(a - b) + b(b - a) = 0 \\ 4a(a - b) - b(a - b) = 0 \\ (4a - b)(a - b) = 0$

Отсюда получаем:

$4a - b= 0 4a = b \: \: (1)\\ a-b=0 \: \: a = b \: \: \: (2)$

Обратная замена. Решаем (1)

$4a = b < = \frac{a}{b} = 4 \\ \frac{7^x }{2^x} = 4 = (\frac{7}{2} ) {}^{x} = 3.5 {}^{x} = 4 \\ x = log_{3.5}(4) \: \: _{или} \: \: x = log_{ \frac{7}{2} }(4)$

Решаем (2)

$a = b < = \frac{a}{b} = 1 \\ \frac{7^x }{2^x} = 1 \: \: = \: (\frac{7}{2} ) {}^{x} = 1 \\ (\frac{7}{2} ) {}^{x} = (\frac{7}{2})^{0} = x = 0$

Получаем 2 ответа:

$x_1 = log_{ \frac{7}{2} }(4) \\ x_2 = 0 \: \: \:$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Tatjanaaa

17.12.2022 08:27

Решите пример с решением 24 : найди х, если |х| = 3,1...

WolfHunter1

17.12.2022 08:27

Реши с объяснением: 42×5; 210÷5; 95×2; 190÷2; 35×4; 140÷4; 75×6; 450÷6...

malaya108

17.12.2022 08:27

Длины сторон прямоугольника 9 см и 8 см. сколько квадратов со стороной 2см поместится в этом прямоугольнике...

7Rahat

17.12.2022 08:27

Решить уравнение! ! x*700-460=289000; y*700=288999+461...

лера1405

17.12.2022 08:27

8м 6дм 3см=? см,23м квадратных 58 дм квадратных16см квадратных=? см квадратных...

HorseOfDeath

17.12.2022 08:27

Из десятичных дробей.(не могу найти уже 40 минут) большое (я заранее)...

erekeshevadinar

20.09.2020 02:13

Выполнить действия. 96/48+98= 95/5+120/4= 84/14+89= 65-48/(81/27)= 100-47*2= 84/4*5= 70-91/13= 37/37+14*5=...

sergeygrachev

20.09.2020 02:13

Как составить условие : посадили 13 берёз, 6 лип, а дубов- в 2 раза меньше, чем берёз и лип вместе. сколько дубов посадили?...

Samina7161

20.09.2020 02:13

Из двух городов навстречу друг другу выехали одновременно два мотоциклиста. один из них двигался со скоростью 70 км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью...

kulisenok

20.09.2020 02:13

23тетради раздали поровну 23-м ученикам.сколько тетрадей получил каждый ученик...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку