4. Есептерге сызба таңдап, оларды шығар және салыстыр. а) Сырым мен Алмас белтемірге тартылды. Бүгін Сырым 15 рет,
ал Алмас одан 4 рет кем тартылды. Алмас бүтін белтемірге неше
рет тартылды?
ә) Сырым белтемірге 15 рет тартылды, бұл Алмасқа қарағанда
4 рет артық. Алмас бүгін белтемірге неше рет тартылды?
б) Сырым 15 рет, ал Алмас одан 4 рет кем тартылады. Олар бел
темірге барлығы бірге кеше рет тартылды?

осы есептерге көмек беріндерш​

Пусть имеется n чисел. В нашем случае n=2016. Пусть среди них имеется k отрицательных и, соответственно, n-k положительных. Количество отрицательных произведений равно k(n-k)  т.к. каждое такое произведение получилось от умножения отрицательного на положительное. Всего было =n(n-1)/2 произведений.  Значит, надо доказать, что k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2/3 для любого k=0,...,n. Т.к. парабола k(n-k) достигает максимума при k=n/2, то для n≥4  получим
k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2(n/2)²/(n(n-1))=n/(2(n-1))≤4/(2·3)=2/3. Что и требовалось.

210 | 2         350 | 2          480 | 2
105 | 3         175 | 5          240 | 2       НОД = 2*5 = 10
  35 | 5           35 | 5          120 | 2
    7 | 7            7  | 7            60 | 2       НОК = 2(5) * 3* 5(2) *7 = 32 * 3 *25 *7
    1 |                1 |               30 | 2                =16800           
                                           15 | 3
                                             5 | 5
                                             1 |

288 | 2              28 | 2
144 | 2              14 | 2         НОД = 2²  = 4
 72  | 2                7 | 7
 36  | 2                1
 18  | 2                              НОК = 2(5) *3² * 7 = 32 * 9 * 7 = 2016
   9  | 3
   3  | 3
   1

84 | 2              98 | 2                   НОД = 2 * 7 = 14
42 | 2              49 | 7
21 | 3                7 | 7                   НОК = 2² * 3 * 7² = 588
  7 | 7                1 |
  1 |