В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Савелий187
Савелий187
25.12.2021 09:19 •  Математика

4. Исследовать функцию, при производной график.
y = x4 - 18х2 – 5​

Показать ответ
Ответ:
черныйЗайка
черныйЗайка
11.10.2020 16:21

f(x) = x^4 - 18x^2 - 5 = x^4 - 18x^2 + 81 - 86 = (x^2-9)^2 - 86 = (x^2-9-\sqrt{86})(x^2-9+\sqrt{86}) = (x^2-(9+\sqrt{86}))(x^2-(9-\sqrt{86})) = (x-\sqrt{9+\sqrt{86}})(x+\sqrt{9+\sqrt{86}})(x^2-(9-\sqrt{86}))\\f'(x) = 4x^3 - 36x = 4x(x^2-9) = 4x(x-3)(x+3) = f'(x) = 0 = x_1_2_3 = -3, 0,3\\--------[-3]+++++[0]-------[3]++++++++f'(x)

Из приведенного выше исследования выяснено, что корни данного трехчлена:

x_1 = \sqrt{9+\sqrt{86}}\\x_2=-\sqrt{9+\sqrt{86}}

Так же с производной найдены экстремумы функции, а именно точка x = -3, x = 3 - локальные точки минимума, x = 0 - локальная точка максимума. На промежутках x = [-3;0] и x = [3; +∞) функция возрастает, и соответственно, на оставшихся - убывает.

Найдем значения функции в данных точках:

f(3) = 3^4 - 18*3^2 - 5 = 81 - 162 - 5 = -86\\f(0) = 0^4 - 18*0^2 - 5 = -5\\f(-3)=f(3) = -86

По найденным данным график можно построить с хорошей точностью.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота