4. Морской пират по имени Джо спрятал клад на Острове Сокровищ. Джо
помнит, что клад зарыт около двух пальм, стоящих на расстоянии 15 футов
друг от друга. Он отметил эти пальмы на карте. Клад находится в 12 футах от
первой пальмы и в 10 футах от второй пальмы.
ста, где клад
может быть спрятан.
у' = 6x²+8x = 2х*(3х+4). Находим корни трехчлена: х = 0, х = -4/3. Т.к. коэффициент 6 - положительный, то ветви параболы у = 6х² +8х направлены вверх и знаки будут + - +.
-4/3 0
+ - +
возрастает убывает возрастает.
ответ: (-∞; -4/3] - возрастает, [-4/3;0] - убывает, [0;+∞) - возрастает.
а) f(x)= 3x^5-5x^3 на промежутке [-4;2]
б) f(X)= 3+4( числитель) в знаменателе X, на промежутке [-1;1]
Решение:
а) f(x)= 3x^5-5x^3 на промежутке [-4;2]
Находим производную функции f(x)= 3x^5-5x^3
f'(x)= 5*3x^(5-1)-3*5x^(3-1) = 15x^4-15x^2 = 15x^2(x^2-1)= 15x^2(x-1)(x+1)
Находим критические точки решив уравнение f'(x) = 0
15x^2(x-1)(x+1) = 0
х = 0; х = 1; х = -1.
Находим значение функции в этих точках
f(-1)= 3(-1)^5-5(-1)^3 =-3 + 5= 2
f(0)= 3*0^5-5*0^3 = 0
f(1)= 3(1)^5-5(1)^3 = 3 - 5= -2
Находим значение функции на границах интервала
f(-4)= 3(-4)^5-5(-4)^3 =-3072 + 320 = -2752
f(2)= 3(2)^5-5(2)^3 = 96 - 40 = 56
Следовательно наибольшее значение функция f(x)= 3x^5-5x^3 на промежутке [-4;2]
имеет в точке х=2, f(2)= 56, а наименьшее в точке х=-4, f(-4)= -2752
ответ: fmin=-2756, fmax=56.
б) f(х)= (х+4)/х, на промежутке [-1;1]
f(х)= (х+4)/х =1+4/х
Находим производную функции f(x)= 1+4/х
f'(x)= (1+4/х)' = -4/x^2
Данная производная не имеет нулевых значение и терпит разрыв в точке х=0.
Функция f(x)= 1+4/х в точке х=0 не существует и имеет разрыв второго рода.
Находим поведение этой функции при приближении к точке 0 справа и слева.
Значение функции на границах интервала равны
f(-1) = 1 + 4/(-1) = -3
f(1) = 1+4\1 = 5
Следовательно не существует наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке так как функция на данном интервале имеет точку разрыва второго рода.