4. ( ) На прямой отмечены точки , , , , (необязательно в таком порядке) так, что расстояния между ними оказались равны: = 6, = 7, = 10, = 9,

= 12. Изобразите, в каком порядке расположены точки, и укажите расстояния между соседними

точками.

ответ:

5. ( ) В некоторый момент угол между часовой и минутной стрелками часов оказался равен α.

Через 3 часа он опять оказался равен α. Найдите все возможные значения α.

ответ:

6. ( ) Стороны треугольника равны = 9, = 11, = 10. На стороне отмечена такая точка , что периметр треугольника на 2 больше периметра треугольника . Найдите .

cos 0.5γ · (sin α - sin β) + sin 0.5γ · (cos α - cos β) = 0

cos 0.5γ · 2 cos 0.5(α + β) · sin 0.5(α - β) -

 -sin 0.5γ · 2 sin 0.5(α + β) · sin 0.5(α - β) = 0

2 sin0,5(α - β) · (cos 0.5γ · cos 0.5(α + β) - sin 0.5γ · sin 0.5(α + β) ) = 0

2 sin0,5(α - β) · (0.5(cos0.5 (α + β + γ) + cos0.5(γ - α - β)) +

+ 0.5(cos0.5 (α + β + γ) - cos0.5(γ - α - β) )) = 0

2 sin0.5(α - β) · 0.5cos0.5 (α + β + γ) (0.5cos0.5(γ - α - β) -

- 0.5cos0.5(γ - α - β) ) =0

α + β + γ = 180°   ⇒   cos0.5 (α + β + γ) = cos 90° = 0

sin(α - β) · 0 · 0 = 0

0 ≡ 0

Тождество доказано.

ответ: 60

Пошаговое объяснение:

Поскольку у обоих девочек периметры частей разрезанного прямоугольника равны, при этом значения периметров этих кусков у девочек разные, то такое возможно только в том случае, если одна из девочек разрезала прямоугольник пополам вдоль ширины, а другая разрезала пополам вдоль длины.

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.

Периметр половины прямоугольника разрезанного вдоль длинны равна:

P1 = 2a + b

Периметр половины прямоугольника разрезанного вдоль  ширины равна:

P2 = 2b + a

Заметим, что:

P1+P2 = 3(a+b) = 1.5 *( 2(a+b)) = 1.5 * P = 50 + 40 = 90

Где P - периметр изначального прямоугольника.

1.5P = 90

P = 60