В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ynushkevich333
Ynushkevich333
05.12.2022 12:00 •  Математика

4. Найдите хпо рисункам.
- '
o131, 53, 95
о
53, 121, 105
o141, 63, 95
O 131, 63, 85​

Показать ответ
Ответ:
Killerman68
Killerman68
12.10.2022 13:51
Полный дифференциал функции - это следующее выражение dz = (∂f/∂x)*dx + (∂f/∂y)*dy, где dx и dy - дифференциалы переменных х и у (обычно под ними подразумеваются приращения соответствующих переменных), но для записи их оставляют в неизменном виде).
Если предполодить, что в знаменателе дроби в квадрат возводится только у, то частные производные функции z(x,y) будут иметь следующий вид:

∂f/∂x = (y*(x + y^2) - xy*1) / (x + y^2)^2 = (xy + y^3 - xy) / (x + y^2)^2 = y^3 / (x + y^2)^2 

∂f/∂y = (x*(x + y^2) - xy*2y) / (x + y^2)^2 = (x^2 + xy^2 - 2xy^2) / (x + y^2)^2 = (x^2 - xy^2) / (x + y^2)^2 =
= x*(x - y^2) / (x + y^2)^2

Общий вид полного дифференциала будет выглядеть так:

dz = (y^3 / (x + y^2)^2) * dx + (x*(x - y^2) / (x + y^2)^2) * dy

Для вычисления полного дифференциала в конкретных точках (х1; у1) и (х2; у2), следует подставить координаты этих точек в это выражение вместо х и у и найти соответствующие выражения. Но можно поступить проще - найти только частные производные в этих точках:

∂f/∂x (1; 1,1) = 1,1^3 / (1 + 1,1^2)^2 = 1,331 / (1 + 1,21)^2 = 1,331 / 2,21^2 = 1,331 / 4,8841 = 0,2725
∂f/∂y (1; 1,1) = 1*(1 - 1,1^2) / (1 + 1,1^2)^2 = (1 - 1,21) / 4,8841 = -0,21 / 4,8841 = -0,043

∂f/∂x (2; 1,8) = 1,8^3 / (2 + 1,8^2)^2 = 5,832 / (2 + 3,24)^2 = 5,832 / 5,24^2 = 5,832 / 27,4576 = 0,2124
∂f/∂y (2; 1,8) = (2*(2 - 1,8^2) / (2 + 1,8^2)^2 = 2*(2 - 3,24) / 27,4576 = 2*(-1,24) / 27,4576 = -2,48 * 27,4576 = -0,0903

Тогда выражения для полного дифференциала будут иметь вид:

dz(1; 1,1) = 0,2725dx - 0,043dy
dz(2; 1,8) = 0,2124dx - 0,0903dy

Непонятно, почему в вузах требуют решения столь трудоёмких механических задач.
Скорее всего, задание должно звучать так: найти приближённое значение функции z(x,y) в точках (х1; у1) и (х2; у2).
В этом случае задача решается проще и приятнее: ищутся полные дифференциалы функции в точках, близких к заданному.

Например, близкой к первой точке является точка (1; 1). 
Частные производные в ней будут иметь вид:
∂f/∂x (1;1) = 1^3 / (1 + 1^2)^2 = 1 / 2^2 = 1 / 4 = 0,25
∂f/∂y (1;1) = 1*(1 - 1^2) / (1 + 1^2)^2 = 1*0 / (1 + 1^2)^2 = 0

Тогда

dz (1;1) = 0,25dx

Вместо dx подставляем приращение ∆х = 1 - 1 = 0, т.е. dz (1;1) = 0

Приближённое значение функции z(x,y) в точке (x1, y1) отыскивается по формуле:
z(x1, y1) = z(x0, y0) + dz(x0, y0),
где (x0; y0) - точка, близкая к точке (х1; у1), dx = x1 - x0; dy = y1 - y0
Т.е. z(x1; y1) ≈ z(x0; y0) = z(1; 1) = 1*1 / (1 + 1^2) = 1/2 = 0,5.

Близкой к точке (2; 1,8) является точка (2; 2). 
Частные производные в ней будут иметь вид:
∂f/∂x (2;2) = 2^3 / (2 + 2^2)^2 = 8 / 6^2 = 8 / 36 = 2 / 9
∂f/∂y (2;2) = 2*(2 - 2^2) / (2 + 2^2)^2 = 2*(-2) / 36 = -4 / 36 = -1 / 9

Тогда

dz (2;2) = (2 / 9)dx - (1 / 9)dy

Вместо dx и dy подставляем приращение ∆х = 2 - 2 = 0, ∆y = 2 - 1,8 = 0,2,
Т.е. dz = -0,2/9 = -2/90 = -1/45

z(2 ; 2) = 2*2 / (2 + 2^2) = 4/6 = 2/3
z(x2; y2) ≈ z(2; 2) - 2/90 = 2/3 - 1/45 = 30/45 - 1/45 = 29/45
0,0(0 оценок)
Ответ:
влад2306
влад2306
11.10.2021 20:22
Давніх-здавен живе на світі одна королева , величають її пані Мова. Її володіння від гір до моря. Править пані Мова королівством декілька віків. Вірою і правдою їй слугує народ, який проживає на території її володінь. Має вона прекрасних діточок, які дуже схожі на матінку, тому всі кличуть їх частинами Мови. Діти зростали на радість матері. Їх вихованням займалися вірні слуги королівства Слова. Коли діти виросли, то кожен з них хотів отримати найкращих слуг, найвірніших, найрозумніших, найпрудкіших. Почалися суперечки. Мудра мати Мова не хотіла суперечок між дітьми. Вирішила, що кожен повинен отримати своїх слуг. Довго міркувала, як розділити так, щоб нікого не образити. Зібрала нараду мудреців. Вини й порадили провести жеребкування та написати правила, яких усі повині дотримуватися.  Діти погодилися з рішенням матері Найстаршому синові Іменнику дісталися ті слуги , що називають предмети і відповідають на питання ХТО? ЩО?. Прикметник отримав слова, які вказували на ознаки предметів і відповідають на питання ЯКИЙ? ЯКЕ? ЯКА? ЯКІ?, слугами дієслова стали слова, що вказують на дію предмета і відповідають на питання ЩО РОБИТИ? ЩО ЗРОБИТИ? ,  також дісталися слова й іншим дітям: числівнику, займеннику, дієприкметнику, дієприслівнику, прислівнику, прийменнику і навіть найменшому синочку сполучнику. Всі залишилися задоволені. Народ завжди може дізнатися кому належать слуги Слова за запитаннями.  На плечі кожного з дітей лягла велика відповідальність. Їм на до королева відправила мудреців, які повинні стежити за роботою слів та дотриманням написаних правил королівства. Роди (чоловічий, жіночий, середній), два числа (однину та множину ), та шість відмінків мудреців допомагають іменнику, прикметнику та іншим дітям мови, якщо ті потребують. Мудреці сумлінно виконують покладені на них обов’язки. В королівстві всі дотримуються правил, тому в цьому королівстві віками панує мир і спокій. Королівство процвітає і прославляє наймудрішу, найдобрішу, прекрасну королеву Мову.  
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота