4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=2x-x^2 и x+y=0​

Возьмем три последние цифры.
Из них получается наибольшее трехзначное число
789.
Из цифр 456 тоже получается трёхзначное число, но оно слишком велико.
И 789 + 456 = 1245 - а это уже четырёхзначное число.

345 тоже не подходит, так как
345 + 789 = 1134

234 + 789 = 1023 - тоже четырехзначное

А вот
123 + 789 = 912

Осталось разобраться с цифрами 4, 5 и 6.

Наибольшее трехзначное число может быть только 999

999 - 912 = 87

Сумма комбинаций чисел из оставшихся чисел не должна быть больше 87.

Если из цифр 5 и 6 составить двузначное число, то получится 56 - наибольшее возможное число из оставшихся цифр.

Если к нему прибавить 4, то получится
56 + 4 = 60.
60 меньше, чем 87.

Таким образом можно расставить знаки + между некоторыми из заданных чисел, чтобы получить наибольшее трехзначное число:
123 + 4 + 56 + 789 = 972 - наибольшее трехзначное число.

ответ: 972.

-14

Пошаговое объяснение:

Докажем , что | a |  + | b |  > | a+b|  ⇔ a·b  < 0  ,   возведём неравенство в

квадрат :  a² + b² + 2|ab| > a² + b² +2ab  ⇔ |ab| >ab ⇔ ab <0  ;  

пусть  a = 4x-7  ; b = -x-6  ,   тогда  исходное неравенство примет вид :  

 | a |  + | b |  > | a+b|  и  по доказанному равносильно неравенству :  a·b < 0

 или  : ( 4x-7) (-x-6) <0   ; (4x-7) (x+6) >0  ⇔ x ∈ ( -∞ ; -6) ∪ ( 7/4 ; +∞ ) ;

 наименьшее  целое   положительное  равно 2  , а  наибольшее целое

 отрицательное равно   -7  ;   -7 · 2  =  -14