4. Пересечение каких из следующих множеств является пустым множеством А) А = {множество четных чисел} и В = {множество простых чисел}
B) А = {делитель числа 15} и В = {делители числа 21}
C) А ={множество чисел х таких, что 7≤х≤10} и В = {множество чисел х таких, что 1≤х≤5} D) А = {г,о,л,в,м,к,а} и В = {з,а,г,д,к}
5. Дана последовательность: 0,1; 0,5; 1,3; 2,9; …
a) Опишите закономерность числовой последовательности.
b) Запишите следующий член последовательности.
6. Даны множества А = {3; 6; 9; 12; 15} и В = {4; 8; 12; 16; 20}
Найдите:
A∩B b) A∪B
7. Учащиеся 5 класса спросили, какие им больше нравятся фрукты: бананы или яблоки. 35 учащихся сказали, что они предпочитают яблоки, 32 бананы. И бананы, и яблоки любят 16 человек. 6 учащихся сказали, что эти фрукты им не нравятся.
a) Изобразите на диаграмме Эйлера – Венна данную информацию
b) Сколько учащихся предпочитают бананы, но не любят яблоки?
c) Сколько всего учащихся участвовало в опросе?
d) Сколько всего учащихся предпочитают только 1 вид фруктов?
8. Со склада всю имеющуюся муку развезли в три магазина. В первый магазин привезли 203,7 кг муки. Во второй магазин привезли в 3 раза меньше муки, чем в первый. А в третий магазин на 20,6 кг меньше, чем в первый и второй магазин вместе. Сколько муки было на складе?
9. Два погрузчика, работая вместе, разгружают вагоны для отправки за 2 часа 24 минут. Первый погрузчик самостоятельно разгружает это количество вагонов за 6 часов. За сколько часов разгрузит вагоны второй погрузчик, если будет работать отдельно?
Дано:
S=221 км
t(по теч.)=t(пр. теч.) - 2 ч
v(теч.)=4 км/час
Найти:
v(собств.)=? км/час
Решение
Пусть х - собственная скорость лодки (скорость в неподвижной воде).
Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=221/(х+4) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=221/(х-4) часа.
На путь по течению ушло на 2 часа меньше времени, чем по течению.
Составим и решим уравнение:
221/(х-4) - 221/(х+4)=2 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)
221×(х-4)(х+4)/(х-4) - 221×(х+4)(х-4)/(х+4)=2(х+4)(х-4)
221(х+4) - 221(х-4)=2(х²-16)
221х+884 - 221х+884=2х²-32
1768=2х²-32
2х²=1768+32
2х²=1800
х²=1800÷2
х²=900
х=±√900
х₁=-30 (не подходит, т.к. х₁<0 (-30)²=900)
х₂=30 (км/час) - скорость лодки в неподвижной воде
ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде равна 30 км/часПроверим:
Против течения скорость: 30-4=26 км/час
По течению скорость: 30+4=34 км/час
221÷26 - 221÷34=8,5 часов - 6,5 часов = 2 часа разницы
Дано:
S=221 км
t(по теч.)=t(пр. теч.) - 2 ч
v(теч.)=4 км/час
Найти:
v(собств.)=? км/час
Решение
Пусть х - собственная скорость лодки (скорость в неподвижной воде).
Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=221/(х+4) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=221/(х-4) часа.
На путь по течению ушло на 2 часа меньше времени, чем по течению.
Составим и решим уравнение:
221/(х-4) - 221/(х+4)=2 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)
221×(х-4)(х+4)/(х-4) - 221×(х+4)(х-4)/(х+4)=2(х+4)(х-4)
221(х+4) - 221(х-4)=2(х²-16)
221х+884 - 221х+884=2х²-32
1768=2х²-32
2х²=1768+32
2х²=1800
х²=1800÷2
х²=900
х=±√900
х₁=-30 (не подходит, т.к. х₁<0 (-30)²=900)
х₂=30 (км/час) - скорость лодки в неподвижной воде
ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде равна 30 км/часПроверим:
Против течения скорость: 30-4=26 км/час
По течению скорость: 30+4=34 км/час
221÷26 - 221÷34=8,5 часов - 6,5 часов = 2 часа разницы