1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение:
1)3x+5y=16
2x+3y=9
Умножаем первое уравнение на 2,а второе на -3 получается
6х+10у=32
-6х-9у=-27
Складываем уравнения
у=5
подставляем в второе уравнение
2х+15=9
2х=-6
х=-3
ответ:-3;5
2)9x-7y=95
4x+y=34
Умножаем второе уравнение на 7
9х-7у=95
28х+7у=238
37х= 333
х=333/37
х=9
подставляем х в второе уравнение
36+у=34
у=34-36
у=-2
ответ:9;2
3)3x-5y=23
6х-5у=46
-14у=19
у=-1,4
Подставляем во второе уравнение
2х-4,2=9
2х=13,2
х=6,6
ответ:6,6;-1,4
4)6x+5y=0
2x+3y=-8
умножаем второе уравнение на -3
6х+5у=0
-6х-9у=24
-4у=24
у=-6
Подставляем в первое уравнение
6х-30=0
6х=30
х=5
ответ:5;-6
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение:
1)3x+5y=16
2x+3y=9
Умножаем первое уравнение на 2,а второе на -3 получается
6х+10у=32
-6х-9у=-27
Складываем уравнения
у=5
подставляем в второе уравнение
2х+15=9
2х=-6
х=-3
ответ:-3;5
2)9x-7y=95
4x+y=34
Умножаем второе уравнение на 7
9х-7у=95
28х+7у=238
Складываем уравнения
37х= 333
х=333/37
х=9
подставляем х в второе уравнение
36+у=34
у=34-36
у=-2
ответ:9;2
3)3x-5y=23
2x+3y=9
Умножаем первое уравнение на 2,а второе на -3 получается
6х-5у=46
-6х-9у=-27
Складываем уравнения
-14у=19
у=-1,4
Подставляем во второе уравнение
2х-4,2=9
2х=13,2
х=6,6
ответ:6,6;-1,4
4)6x+5y=0
2x+3y=-8
умножаем второе уравнение на -3
6х+5у=0
-6х-9у=24
Складываем уравнения
-4у=24
у=-6
Подставляем в первое уравнение
6х-30=0
6х=30
х=5
ответ:5;-6