Войти Регистрация Спроси ai-bota

4. Решите задачу
Двое трактористов, работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня. Если первый тракторист вспашет 1/3 поля, а затем его заменит второй, то всё поле будет вспахано за 10 дней. За сколько дней может вспахать поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первый работает медленнее?
дайте решение

Показать ответ

Ответ:

Serdechkiцветочек

15.10.2020 02:29

x дней понадобится первому трактористу

y дней понадобится второму трактористу

$\frac1x$ - производительность первого

$\frac1y$ - производительность второго

$\frac1x+\frac1y=\frac{x+y}{xy}$ - совместная производительность

Работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня, то есть

$4\cdot\frac{x+y}{xy}=1\;\;\;\;\;(1)$

Первый вспашет $\frac13$ поля за $\frac13:\frac1x=\frac x3$ дней, второй оставшиеся $\frac23$ поля за $\frac23:\frac1y=\frac{2y}3$ дней. Всего затратят 10 дней, то есть

$\frac x3+\frac{2y}3=10\;\;\;\;\;(2)$

Составим и решим систему уравнений (1) и (2):

$\begin{cases}4\cdot\frac{x+y}{xy}=1\\\frac x3+\frac{2y}3=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{30-2y+y}{(30-2y)y}=\frac14\\ x=30-2y\end{cases}\\\\\\\frac{30-2y+y}{(30-2y)y}=\frac14\\\\\frac{30-y}{30y-2y^2}=\frac14\\\\120-4y=30y-2y^2\\2y^2-34y+120=0\;\;\;\;\div2\\y^2-17y+60=0\\D=(-17)^2-4\cdot1\cdot60=289-240=49\\y_{1,2}=\frac{17\pm7}2\\y_1=5,\;y_2=12\\\\\\\begin{cases}x=20\\y=5\end{cases}\;\;\;\;\;\;u\;\;\;\;\;\;\begin{cases}x=6\\y=12\end{cases}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dianashabaneh

12.09.2020 19:29

Автобус саатына 55км 50м ылдамдык менен 3саат жургондон кийин бийик ашууга келип,ылдамдыгын 40км 300м ге чейин азайтты.Ашуудан 2саатта отту.Автобус кандай аралыкта басып...

andryshaua1

08.01.2020 10:08

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E,F,M - середины рёбер AA1,AB,CC1 соответственно. Найдите угол между плоскостями EFD и A1D1M....

AKI20

25.07.2022 05:16

на доске написано число над которым возможно неоднократно производится действия описанные ниже за одно действие можно отнять от числа 18 либо переставить цифры в числе...

Senenadasha2017

13.03.2021 22:31

Среди жителей района 17% составляют дети, а среди взрослого населения 60% работает. Какова численность населения этого района, если работают 30 876 человек ...

caxopo4ek

14.08.2021 02:19

Представьте в виде смешеного числа 35/6-28/6...

Solncelunatik

18.12.2022 05:30

Там тест с вариантами ответа...

Miliafert

26.12.2020 00:45

Скоростная электричка едет со скоростью 324 км/ч. Сколько метров она проезжает за одну секунду?...

Эльмаз07

24.06.2021 02:51

От посёлка до города, расстояние между которыми 39 км, велосипедист проехал за полтора часа, а мотоциклист — на час быстрее. На сколько километров в час скорость мотоциклиста...

arianabodnar123

13.08.2020 14:20

решить треугольник и найти его площадь c=80, α=40°, β=80°...

arinkachoo

22.04.2022 05:56

Из 4374 делегатов съезда по уважительной причине на съезд не явились 55 человек. сколько делегатов присутствовало на съезде. ответ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку