4. Відстань від Первомайська до Києва 350 км. Якою буде ця відстань на карті, якщо її масштаб 1 : 5 000 000? 5. Користуючись планом місцевості, що знаходиться в географічному атласі, визначте відстань, напрям, азимут:
В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE. Обозначим точку пересечения отрезков AE и BD через F. Чему равен угол BFC?
где S {\displaystyle \ S} \ S — площадь основания и h {\displaystyle \ h} \ h — высота;
V = 1 6 V p , {\displaystyle V={\frac {1}{6}}V_{p},} V={\frac {1}{6}}V_{p},
где V p {\displaystyle \ V_{p}} \ V_{p} — объём параллелепипеда;
Также объём треугольной пирамиды (тетраэдра) может быть вычислен по формуле[7]:
V = 1 6 a 1 a 2 d sin φ , {\displaystyle V={\frac {1}{6}}a_{1}a_{2}d\sin \varphi ,} V={\frac {1}{6}}a_{1}a_{2}d\sin \varphi ,
где a 1 , a 2 {\displaystyle a_{1},a_{2}} a_{1},a_{2} — скрещивающиеся рёбра , d {\displaystyle d} d — расстояние между a 1 {\displaystyle a_{1}} a_{1} и a 2 {\displaystyle a_{2}} a_{2} , φ {\displaystyle \varphi } \varphi — угол между a 1 {\displaystyle a_{1}} a_{1} и a 2 {\displaystyle a_{2}} a_{2};
Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:
S b = ∑ i S i {\displaystyle S_{b}=\sum _{i}^{}S_{i}} S_{b}=\sum _{i}^{}S_{i}
Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания:
S p = S b + S o {\displaystyle \ S_{p}=S_{b}+S_{o}} \ S_{p}=S_{b}+S_{o}
Для нахождения площади боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:
S b = 1 2 P a = n 2 b 2 sin α {\displaystyle S_{b}={\frac {1}{2}}Pa={\frac {n}{2}}b^{2}\sin \alpha } {\displaystyle S_{b}={\frac {1}{2}}Pa={\frac {n}{2}}b^{2}\sin \alpha }
где a {\displaystyle a} a — апофема , P {\displaystyle \ P} \ P — периметр основания, n {\displaystyle \ n} \ n — число сторон основания, b {\displaystyle \ b} \ b — боковое ребро, α {\displaystyle \alpha } \alpha — плоский угол при вершине пирамиды.
В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE. Обозначим точку пересечения отрезков AE и BD через F. Чему равен угол BFC?
Пошаговое объяснение:
1) Введем прямоугольную систему координат .Пусть АВ=ВС=АС=1. Пусть FC∩АВ=Р .Пусть ЕК⊥АС, ВН⊥АС, РМ⊥АС.
2) Определим координаты точек .
А(0;0) ,В( ; ) ,С(1;0) ,Н(0,5 ;0) ,D( ;0) ,К( ;0) , Е(
3)Найдем координаты направляющих векторов: DB( ; ) , РС( ; ).
4)Найдем скалярное произведение векторов .
DB *РС= * + *( ) = ⇒вектор DB⊥PC ⇒∠BFC=90°.
=======================================
Пояснения( жуткие вычисления , слабонервным можно не читать).
1) Координаты точки Е. ΔКСЕ прямоугольный .
КЕ=СЕ*sin60= * .
КС=СЕ*cos60= = , поэтому АК= 1- → Е( ; ) .
2)Координаты точки В. ΔАВН- прямоугольный .
АН=НС= .
ВН=АВ*sin60=1* =
3)Ищем координаты точки Р
а)ΔВDC , по т. Менелая , , .
б)ΔАВD , по т. Менелая , , ,
AP= = .
в)ΔАРМ прямоугольный .
РМ=АР*sin60= * = .
АМ=АР*cos60= = → P ( ; ) .
решай по формуле
Пошаговое объяснение:
V={\frac {1}{3}}Sh,
где S {\displaystyle \ S} \ S — площадь основания и h {\displaystyle \ h} \ h — высота;
V = 1 6 V p , {\displaystyle V={\frac {1}{6}}V_{p},} V={\frac {1}{6}}V_{p},
где V p {\displaystyle \ V_{p}} \ V_{p} — объём параллелепипеда;
Также объём треугольной пирамиды (тетраэдра) может быть вычислен по формуле[7]:
V = 1 6 a 1 a 2 d sin φ , {\displaystyle V={\frac {1}{6}}a_{1}a_{2}d\sin \varphi ,} V={\frac {1}{6}}a_{1}a_{2}d\sin \varphi ,
где a 1 , a 2 {\displaystyle a_{1},a_{2}} a_{1},a_{2} — скрещивающиеся рёбра , d {\displaystyle d} d — расстояние между a 1 {\displaystyle a_{1}} a_{1} и a 2 {\displaystyle a_{2}} a_{2} , φ {\displaystyle \varphi } \varphi — угол между a 1 {\displaystyle a_{1}} a_{1} и a 2 {\displaystyle a_{2}} a_{2};
Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:
S b = ∑ i S i {\displaystyle S_{b}=\sum _{i}^{}S_{i}} S_{b}=\sum _{i}^{}S_{i}
Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания:
S p = S b + S o {\displaystyle \ S_{p}=S_{b}+S_{o}} \ S_{p}=S_{b}+S_{o}
Для нахождения площади боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:
S b = 1 2 P a = n 2 b 2 sin α {\displaystyle S_{b}={\frac {1}{2}}Pa={\frac {n}{2}}b^{2}\sin \alpha } {\displaystyle S_{b}={\frac {1}{2}}Pa={\frac {n}{2}}b^{2}\sin \alpha }
где a {\displaystyle a} a — апофема , P {\displaystyle \ P} \ P — периметр основания, n {\displaystyle \ n} \ n — число сторон основания, b {\displaystyle \ b} \ b — боковое ребро, α {\displaystyle \alpha } \alpha — плоский угол при вершине пирамиды.