11 М, 19 Ж, 70 Д
Пошаговое объяснение:
Пусть детей было x, женщин y, а мужчин z.
Тогда всего людей 100 человек:
x + y + z = 100
И заплатили они все вместе 1000 рублей:
x + 20y + 50z = 1000
Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение
19y + 49z = 900
y = (900 - 49z)/19 = 47 + (7 - 49z)/19 = 47 - (49z - 7)/19 = 47 - 2z - (11z- 7)/19
Целая часть 47 - 2z означает, что y <= 45.
Дробная часть (11z - 7)/19 должна быть целым числом.
Нетрудно подобрать, что при z = 11 будет y = 47 - 22 - (121-7)/19 = 19
Тогда x = 100 - y - z = 100 - 19 - 11 = 70.
Проверим стоимость билетов:
x + 20y + 50z = 70 + 20*19 + 50*11 = 70 + 380 + 550 = 1000
Следующее целое значение z=30 даёт y=47-60-(330-7)/19=-30 < 0
ответ: В театре было 11 мужчин, 19 женщин и 70 детей
Пусть мужчин в театре было x, женщин y, а детей z.
Составим уравнения вытекающие из условий задачи:
x + y + z = 100 (1)
50x + 20y + z = 1000 (2)
Из условия x, y, z ≥ 0 из (2) вытекают следующие ограничения: x ≤ 20, y ≤ 50, z ≤ 1000
Вычтем из (2) - (1), получим:
49x + 19y = 900
Можно конечно в лоб решить это уравнение, расписав его как целочисленное, но немного сэкономим:
19x + 19y = 900 - 30x
19(x + y) = 30(30 - x) (3)
Т.к. НОД(19, 30) = 1, то
(30 - x) кратно 19 и при условии, что 0 ≤ x ≤ 20 подходит только x = 11
Подставим x = 11 в (3) и получим:
x + y = 30 ⇒ y = 19
Подставим найденные x и y в (1) и получим:
11 + 19 + z = 100 ⇒ z = 70
Проверка:
11 + 19 + 70 = 100
11 * 50 + 19 * 20 + 70 * 1 = 550 + 380 + 70 = 1000
11 М, 19 Ж, 70 Д
Пошаговое объяснение:
Пусть детей было x, женщин y, а мужчин z.
Тогда всего людей 100 человек:
x + y + z = 100
И заплатили они все вместе 1000 рублей:
x + 20y + 50z = 1000
Вычтем из 2 уравнения 1 уравнение
19y + 49z = 900
y = (900 - 49z)/19 = 47 + (7 - 49z)/19 = 47 - (49z - 7)/19 = 47 - 2z - (11z- 7)/19
Целая часть 47 - 2z означает, что y <= 45.
Дробная часть (11z - 7)/19 должна быть целым числом.
Нетрудно подобрать, что при z = 11 будет y = 47 - 22 - (121-7)/19 = 19
Тогда x = 100 - y - z = 100 - 19 - 11 = 70.
Проверим стоимость билетов:
x + 20y + 50z = 70 + 20*19 + 50*11 = 70 + 380 + 550 = 1000
Следующее целое значение z=30 даёт y=47-60-(330-7)/19=-30 < 0
ответ: В театре было 11 мужчин, 19 женщин и 70 детей
Пошаговое объяснение:
Пусть мужчин в театре было x, женщин y, а детей z.
Составим уравнения вытекающие из условий задачи:
x + y + z = 100 (1)
50x + 20y + z = 1000 (2)
Из условия x, y, z ≥ 0 из (2) вытекают следующие ограничения: x ≤ 20, y ≤ 50, z ≤ 1000
Вычтем из (2) - (1), получим:
49x + 19y = 900
Можно конечно в лоб решить это уравнение, расписав его как целочисленное, но немного сэкономим:
19x + 19y = 900 - 30x
19(x + y) = 30(30 - x) (3)
Т.к. НОД(19, 30) = 1, то
(30 - x) кратно 19 и при условии, что 0 ≤ x ≤ 20 подходит только x = 11
Подставим x = 11 в (3) и получим:
x + y = 30 ⇒ y = 19
Подставим найденные x и y в (1) и получим:
11 + 19 + z = 100 ⇒ z = 70
Проверка:
11 + 19 + 70 = 100
11 * 50 + 19 * 20 + 70 * 1 = 550 + 380 + 70 = 1000