4.* В трапеции ABCD c основаниями AD и ВС такими, что AD BC : 5: 3 , диагонали пересекаются в точке M. Выразите векторы MA¯ , MB ¯, MC ¯, MD¯ через векторы a¯= AB¯ и b¯= DC ¯. (Условие во владении)

В трапеции ABCD c основаниями AD и BC такими, что AD: BC : 5: 3 , диагонали пересекаются в точке M. Выразите векторы MA , MB , MC и MD через векторы a= AB и b = DC .

ответ:  MA =5(3b -5a) / 16 ,

            MB =3(5b -3a) / 16 ,

            MC =  3(5a  -3b)/16 ,

           MD =   5(3a -5b)/15.

Пошаговое объяснение:   AB +BC +CD +DA = 0 (сумма векторов)

a+3x-b -5x =0   ⇒  x = (a - b)/2

ΔCMB ~ΔAMD

CM/AM = CB/AD =MB/MD = 3/5    ⇒   AM =(5/8)AC  и тд

* * * a/b =c/d ⇔ a/b +1 =c/d +1 ⇔  (a+b)/b  = (c+d)/d * * *

MA = (5/8)*CA  , MB = (3/8)*DB , MC = (-3/8)*CA ,  MD = (-5/8)*DB .

AB +BC +CA =0 ⇔a+3x+CA = 0 ⇒CA= -a -3x = -a -3(a-b)/2 = (3b -5a)/2

* * *  или AD +DC+CA=0 * * *

DB +BC+CD =0 ⇔ DB  = -BC - CD = -3x + b = -3(a-b)/2+b =(5b -3a)/2

Решение во приложении