4. В треугольнике АВС точки Р и К внутренние точки отрезков ВМ и АМ соответственно, КР = Р, Вычислите гра дусную меру угла РМК, если ACP = 116
5. В треугольнике ABC 2 = 90", внешний угол при вершине В равен 150°, РА биссектриса, РА = 16 см. Найдите А
6. Найдите угол 7 треугольника МРТ, если он на 50' меньше угла М, а внешний при вершине Р равен 114.
7. Постройте равнобедренный треугольник по основанию н углу при основании.
8. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 4 см, Найдите периметр треугольника, если длины всех его сторон выражаются целым числом сантиметров. Сколько решений имеет задача?
9. Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из одной вершины тупоугольного равнобедренного треугольника, равен 30'. Определите углы треугольника.
10. Прямая с пересекает параллельные прямые а и в в точках А и В соответственно. Биссектрисы двух смежных углов при вершине А пересекают прямую в точках М и К. Вычислите длину отрезка МК, если АВ = 16 см.
Sbok / Sboc = OK / OC = 5 /10 = 1/ 2
ΔCOB и ΔCOD имеют общую высоту (из вершины C) ⇒
Scob / Scod = BO / OD = 10/2 = 5/1
Из вершины С проведем прямую, параллельную АВ, до пересечения с BD в точке Е.
ΔEOC подобен ΔBOK по двум углам (∠EOC=∠BOK вертикальные, ∠ОСЕ = ∠ОКВ соответственные) ⇒
EO / OB = OC / OK
EO / (5y) = 2x / x ⇒EO = 10y, ED = EO - DO = 9y
ΔEDC подобен ΔBDA по двум углам (∠EDC=∠BDA вертикальные, ∠DСЕ = ∠DAB соответственные) ⇒
DC / AD = ED / DB, DC / AD = 9y / (6y), DC / AD =3/2
ΔBDC и ΔBDA имеют общую высоту (из вершины В) ⇒
Sbdc / Sbda = DC / DA = 3/2
12 / Sbda = 3/2, Sbda = 8
Sakod = Sbda - Sbok = 8 - 5 = 3
sina +sin2a+...+sin36a=S
sin36a+sin35a+...+sina =S складываем!
2S=(sina+sin36a)*36; S=18 *2sin( (a+36a)/2) *cos((36a-a)/2;
36sin(37a/2) *cos35a/2=0
sin(37a/2)=0 ili cos(35a/2)=0
37a/2=πn 35a/2=π/2+πn; n-celoe
a=(2πn/37) a=π/35+2πn/35
-π/2<2πn/37<π/2 -π/2<a<π/2
-37/4<n<37/4 -π/2<(2*(π/2+πn)/35)<π/2
-9(1/4)<n<9(1/4) -35π/2<2π(0,5+n)<35π
n=-9;-8;...8;9 -35/4<0,5+n<35/4 | +(-1/2)
всего 9+1+9=19 -37/4<n<33/4; n-celoe
ответ 18;19 ? n от -9 до 8 здесь всего 18