4.
В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и 1 единица. За
один ход разрешается прибавлять по единице к числам в концах
любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтоб все числа
стали равными? А можно ли добиться того, чтоб все числа
делились на 3?

Треугольник можно построить из трёх отрезков в том случае, если сумма длин двух меньших отрезков будут больше третьего отрезка.

1) 15,5 + 27,5 = 43; 43 < 52 - построить нельзя

2) 36,5 + 23 = 59,5 < 77,5 - построить нельзя

3) 18 + 12 = 30 > 26 -  можно построить

4) 31,5 + 22,5 = 54 > 40,5 - можно построить

5) 21,5 + 25,5 = 47 > 40,5 - можно построить

6) 14 + 19 = 33 < 37,5 - построить нельзя

7) 24,5 + 20,5 = 45 > 40,5 - можно построить

1) 10 + 8,5 = 18,5 < 23 - построить нельзя

2) 21 + 17,5 = 38,5 > 31,5 - можно построить

3) 9 + 10,5 = 19,5 < 22,5 - построить нельзя

4) 15 + 9 = 24 > 18 - можно построить

5) 9,5 + 6,5 = 16 > 12,5 - можно построить

6) 10,5 + 18,5 = 29 > 22,5 - можно построить

7) 42 + 24 = 66 < 79,5 - построить нельзя

С первым числом все понятно: оно заканчивается цифрой 5, поскольку любое число, заканчивающееся пятеркой, в любой степени тоже будет заканчиваться цифрой 5.

Со вторым - аналогично: любое число, заканчивающееся шестеркой, в любой степени тоже будет заканчиваться цифрой 6.

С третьим - немного сложнее. Посмотрим, какой цифрой могут заканчиваться степени числа 2017:

и т.д.. Т.е. последнии цифры степеней числа 2017 чередуются в таком порядке - 7, 9, 3, 1 - и повторяются с интервалом в 4 цифры.

Поскольку , то последняя цифра числа - единица. Тогда последняя цифра числа - семерка.

Ну а если первое число заканчивается 5, второе - 6, третье - 7, то выражение заканчивается последней цифрой суммы последних цифр всех трех степеней: - значит, значение выражения заканчивается цифрой 8.