4 вариант
1. Найдите площадь геометрической фигуры.
A) 12 см2
B) 16 см2
C) 18 см2
D) 20 см2
2. На листе нарисован четырёхугольник. Известно, что одна из его сторон равна 7 см, вторая имеет длину в два раза больше, две оставшихся равны между собой. Необходимо найти длину одной из равных сторон, если периметр фигуры = 45 см.
A) 6 см
B) 12 см
C) 21 см
D) 24 см
3. Найдите длину стороны правильного семиугольника, если известен его периметр: P=49 см.
A) 3 см
B) 6 см
C) 7 см
D) 14 см
4. Какая фигура может называться многоугольником?
A) которая имеет ровно 3 угла
B) у которой 3 и больше углов
C) в которой отсутствуют прямые углы
D) у которой нет углов
5. Выберите отрезок, который не является одной из сторон данного многоугольника:
A) DM
B) PB
C) KA
D) AB
6. Что называется периметром многоугольника?
A) сумма длин многих сторон
B) сумма длин всех его сторон
C) линия, соединяющая противоположные вершины
D) линия, проведённая ото всех вершин к центру многоугольника
7. Вычислите периметр многоугольника, представленного на рисунке:
10 см
A) 10 см
B) 22 см
C) 40 см
D) 45 см
8. Какое количество диагоналей может выходить из одной вершины в семиугольнике?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
9. Вычислите периметр многоугольника.
A) 43 см
B) 45 см
C) 86 см
D) 90 см
10. В пятиугольнике стороны AB и DE равны 2 см, BC и EA в 3 раза больше AB, а сторона DC в 2 раза меньше CB. Вычислите периметр многоугольника.
A) 12 см
B) 14 см
C) 15 см
D) 19 см
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
1. В)-3-8;
2. -126;
3. -18.
Пошаговое объяснение:
1.
4-12+9+(...)=-10
1+ (...) = - 10
(...) = - 10 -1
(...) = - 11.
Из приведённых выражений подходит
В)-3-8 = - 11.
2. Считаю, что в условии имеется ввиду "сумма всех целых чисел от -43 до 40 включительно:
-43 + (-42) + (-41) + (-40) + + 39 + 40 = -43 + (-42) + (-41) + (-40+40) + (- 39+39) + ... + (-2+2) + (-1+2) + 0 =
-43 + (-42) + (-41) + 0 + 0 + + 0 + 0 = - 126.
3.
-7 < х < 3
Целыми решениями неравенства являются
-6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2.
Их сумма
-6+(-5)+(-4)+(-3)+(-2+2)+(-1+1)+0 = -6+(-5)+(-4)+(-3) = - 18.