4 вариант
1. Найдите площадь геометрической фигуры.

A) 12 см2

B) 16 см2

C) 18 см2

D) 20 см2

2. На листе нарисован четырёхугольник. Известно, что одна из его сторон равна 7 см, вторая имеет длину в два раза больше, две оставшихся равны между собой. Необходимо найти длину одной из равных сторон, если периметр фигуры = 45 см.

A) 6 см

B) 12 см

C) 21 см

D) 24 см

3. Найдите длину стороны правильного семиугольника, если известен его периметр: P=49 см.

A) 3 см

B) 6 см

C) 7 см

D) 14 см

4. Какая фигура может называться многоугольником?

A) которая имеет ровно 3 угла

B) у которой 3 и больше углов

C) в которой отсутствуют прямые углы

D) у которой нет углов

5. Выберите отрезок, который не является одной из сторон данного многоугольника:

A) DM

B) PB

C) KA

D) AB

6. Что называется периметром многоугольника?

A) сумма длин многих сторон

B) сумма длин всех его сторон

C) линия, соединяющая противоположные вершины

D) линия, проведённая ото всех вершин к центру многоугольника

7. Вычислите периметр многоугольника, представленного на рисунке:

10 см

A) 10 см

B) 22 см

C) 40 см

D) 45 см

8. Какое количество диагоналей может выходить из одной вершины в семиугольнике?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

9. Вычислите периметр многоугольника.

A) 43 см

B) 45 см

C) 86 см

D) 90 см

10. В пятиугольнике стороны AB и DE равны 2 см, BC и EA в 3 раза больше AB, а сторона DC в 2 раза меньше CB. Вычислите периметр многоугольника.

A) 12 см

B) 14 см

C) 15 см

D) 19 см

1) Координаты векторов находим по формуле:  

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi  

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;  

Например, для вектора АВ

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1  

X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4  

АВ(4;4;-10),     АС(2;11;-18),     АД(0;2;-7).

2) Угол а между векторами АВ и АС равен.

Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.

              АС = √(4 + 121 + 324) = √449  

cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.

а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.

3) Проекция вектора АД на вектор АВ.

Решение:  Пр ba =  (a · b)/|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78

Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.

Пр ba =  78/(2√33) =  13√33 / 11   ≈ 6.78903.

4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

Векторное произведение:  

i j k

4 4 -10

2 11 -18

=  i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.

S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) =                            √5444  ≈ 36,89173.

5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.

(АВ х АС) =  (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.

(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148

S = (1/6)*148 = 24,6667.

1. В)-3-8;

2. -126;

3. -18.

Пошаговое объяснение:

1.

4-12+9+(...)=-10

1+ (...) = - 10

(...) = - 10 -1

(...) = - 11.

Из приведённых выражений подходит

В)-3-8 = - 11.

2. Считаю, что в условии имеется ввиду "сумма всех целых чисел от -43 до 40 включительно:

-43 + (-42) + (-41) + (-40) + + 39 + 40 = -43 + (-42) + (-41) + (-40+40) + (- 39+39) + ... + (-2+2) + (-1+2) + 0 =

-43 + (-42) + (-41) + 0 + 0 + + 0 + 0 = - 126.

3.

-7 < х < 3

Целыми решениями неравенства являются

-6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2.

Их сумма

-6+(-5)+(-4)+(-3)+(-2+2)+(-1+1)+0 = -6+(-5)+(-4)+(-3) = - 18.