a) Вставь в буквенное выражение вместо ? нужное натуральное число так, чтобы данное выражение делилось на 5.
Рассмотрим выражение: 2392 + 65981 ∙ (4521 + ?).
Чтобы данный выражение делилось на 5, необходимо, чтобы сумма 2392 и произведения 65981 и (4521 + ?) делилась на 5.
1. Найдем остаток от деления 2392 на 5:
2392 ÷ 5 = 478 с остатком 2.
2. Рассмотрим произведение 65981 и (4521 + ?). Обозначим это выражение как х:
х = 65981 ∙ (4521 + ?).
3. Найдем остаток от деления х на 5:
х ÷ 5 = (65981 ∙ (4521 + ?)) ÷ 5.
Так как остаток от деления суммы равен сумме остатков, получаем:
х ÷ 5 = (65981 ∙ 4521) ÷ 5 + (65981 ∙ ?) ÷ 5.
4. Остаток от деления (65981 ∙ 4521) на 5:
(65981 ∙ 4521) ÷ 5 = 207882801 ÷ 5 = 41576560 с остатком 1.
Теперь возвращаемся к уравнению х ÷ 5 = (65981 ∙ 4521) ÷ 5 + (65981 ∙ ?) ÷ 5:
х ÷ 5 = 41576560 + (65981 ∙ ?) ÷ 5.
5. Заметим, что если добавить к числу 41576560 число 5 или любое другое число, делящееся на 5, то остаток от деления этой суммы на 5 не изменится. Таким образом, мы можем выбрать любое натуральное число вместо ?.
Ответ: ? может быть любым натуральным числом.
b) Вставь в буквенное выражение вместо ? нужное натуральное число так, чтобы данное выражение делилось на 5.
Рассмотрим выражение: 743 ∙ (24 + ?).
Чтобы данное выражение делилось на 5, необходимо, чтобы произведение 743 и (24 + ?) делилось на 5.
1. Найдем остаток от деления 743 на 5:
743 ÷ 5 = 148 с остатком 3.
2. Рассмотрим произведение 743 и (24 + ?). Обозначим это выражение как х:
х = 743 ∙ (24 + ?).
3. Найдем остаток от деления х на 5:
х ÷ 5 = (743 ∙ (24 + ?)) ÷ 5.
Так как остаток от деления произведения равен произведению остатков, получаем:
х ÷ 5 = (743 ∙ 24) ÷ 5 + (743 ∙ ?) ÷ 5.
4. Остаток от деления (743 ∙ 24) на 5:
(743 ∙ 24) ÷ 5 = 17832 ÷ 5 = 3566 с остатком 2.
Теперь возвращаемся к уравнению х ÷ 5 = (743 ∙ 24) ÷ 5 + (743 ∙ ?) ÷ 5:
х ÷ 5 = 3566 + (743 ∙ ?) ÷ 5.
5. Заметим, что если добавить к числу 3566 число 5 или любое другое число, делящееся на 5, то остаток от деления этой суммы на 5 не изменится. Таким образом, мы можем выбрать любое натуральное число вместо ?.
Ответ: ? может быть любым натуральным числом.
c) Вставь в буквенное выражение вместо ? нужное натуральное число так, чтобы данное выражение делилось на 5.
Рассмотрим выражение: ? + 673 ∙ 732.
Чтобы данное выражение делилось на 5, необходимо, чтобы сумма ? и произведения 673 и 732 делилась на 5.
1. Аналогично предыдущим заданиям, найдем остаток от деления произведения 673 и 732 на 5:
(673 ∙ 732) ÷ 5 = 491736 ÷ 5 = 98347 с остатком 2.
2. Теперь возвращаемся к уравнению ? + 673 ∙ 732:
? + 673 ∙ 732 = ? + 98347.
3. Заметим, что если добавить к числу 98347 число 5 или любое другое число, делящееся на 5, то остаток от деления этой суммы на 5 не изменится. Таким образом, мы можем выбрать любое натуральное число вместо ?.
Ответ: ? может быть любым натуральным числом.
d) Вставь в буквенное выражение вместо ? нужное натуральное число так, чтобы данное выражение делилось на 5.
Рассмотрим выражение: 372 + ? ∙ 2789.
Чтобы данное выражение делилось на 5, необходимо, чтобы сумма 372 и произведения ? и 2789 делилась на 5.
1. Найдем остаток от деления 372 на 5:
372 ÷ 5 = 74 с остатком 2.
2. Рассмотрим произведение ? и 2789. Обозначим это выражение как х:
х = ? ∙ 2789.
3. Найдем остаток от деления х на 5:
х ÷ 5 = (? ∙ 2789) ÷ 5.
Так как остаток от деления произведения равен произведению остатков, получаем:
х ÷ 5 = (? ∙ 2789) ÷ 5.
4. Остаток от деления 2789 на 5:
2789 ÷ 5 = 557 с остатком 4.
Теперь возвращаемся к уравнению х ÷ 5 = (? ∙ 2789) ÷ 5:
х ÷ 5 = 557 ∙ ?.
5. Заметим, что если умножить число 557 на любое натуральное число, то произведение будет иметь остаток от деления на 5 равный 0 или любому другому числу, делящемуся на 5. Таким образом, мы можем выбрать любое натуральное число вместо ?.
a) Вставь в буквенное выражение вместо ? нужное натуральное число так, чтобы данное выражение делилось на 5.
Рассмотрим выражение: 2392 + 65981 ∙ (4521 + ?).
Чтобы данный выражение делилось на 5, необходимо, чтобы сумма 2392 и произведения 65981 и (4521 + ?) делилась на 5.
1. Найдем остаток от деления 2392 на 5:
2392 ÷ 5 = 478 с остатком 2.
2. Рассмотрим произведение 65981 и (4521 + ?). Обозначим это выражение как х:
х = 65981 ∙ (4521 + ?).
3. Найдем остаток от деления х на 5:
х ÷ 5 = (65981 ∙ (4521 + ?)) ÷ 5.
Так как остаток от деления суммы равен сумме остатков, получаем:
х ÷ 5 = (65981 ∙ 4521) ÷ 5 + (65981 ∙ ?) ÷ 5.
4. Остаток от деления (65981 ∙ 4521) на 5:
(65981 ∙ 4521) ÷ 5 = 207882801 ÷ 5 = 41576560 с остатком 1.
Теперь возвращаемся к уравнению х ÷ 5 = (65981 ∙ 4521) ÷ 5 + (65981 ∙ ?) ÷ 5:
х ÷ 5 = 41576560 + (65981 ∙ ?) ÷ 5.
5. Заметим, что если добавить к числу 41576560 число 5 или любое другое число, делящееся на 5, то остаток от деления этой суммы на 5 не изменится. Таким образом, мы можем выбрать любое натуральное число вместо ?.
Ответ: ? может быть любым натуральным числом.
b) Вставь в буквенное выражение вместо ? нужное натуральное число так, чтобы данное выражение делилось на 5.
Рассмотрим выражение: 743 ∙ (24 + ?).
Чтобы данное выражение делилось на 5, необходимо, чтобы произведение 743 и (24 + ?) делилось на 5.
1. Найдем остаток от деления 743 на 5:
743 ÷ 5 = 148 с остатком 3.
2. Рассмотрим произведение 743 и (24 + ?). Обозначим это выражение как х:
х = 743 ∙ (24 + ?).
3. Найдем остаток от деления х на 5:
х ÷ 5 = (743 ∙ (24 + ?)) ÷ 5.
Так как остаток от деления произведения равен произведению остатков, получаем:
х ÷ 5 = (743 ∙ 24) ÷ 5 + (743 ∙ ?) ÷ 5.
4. Остаток от деления (743 ∙ 24) на 5:
(743 ∙ 24) ÷ 5 = 17832 ÷ 5 = 3566 с остатком 2.
Теперь возвращаемся к уравнению х ÷ 5 = (743 ∙ 24) ÷ 5 + (743 ∙ ?) ÷ 5:
х ÷ 5 = 3566 + (743 ∙ ?) ÷ 5.
5. Заметим, что если добавить к числу 3566 число 5 или любое другое число, делящееся на 5, то остаток от деления этой суммы на 5 не изменится. Таким образом, мы можем выбрать любое натуральное число вместо ?.
Ответ: ? может быть любым натуральным числом.
c) Вставь в буквенное выражение вместо ? нужное натуральное число так, чтобы данное выражение делилось на 5.
Рассмотрим выражение: ? + 673 ∙ 732.
Чтобы данное выражение делилось на 5, необходимо, чтобы сумма ? и произведения 673 и 732 делилась на 5.
1. Аналогично предыдущим заданиям, найдем остаток от деления произведения 673 и 732 на 5:
(673 ∙ 732) ÷ 5 = 491736 ÷ 5 = 98347 с остатком 2.
2. Теперь возвращаемся к уравнению ? + 673 ∙ 732:
? + 673 ∙ 732 = ? + 98347.
3. Заметим, что если добавить к числу 98347 число 5 или любое другое число, делящееся на 5, то остаток от деления этой суммы на 5 не изменится. Таким образом, мы можем выбрать любое натуральное число вместо ?.
Ответ: ? может быть любым натуральным числом.
d) Вставь в буквенное выражение вместо ? нужное натуральное число так, чтобы данное выражение делилось на 5.
Рассмотрим выражение: 372 + ? ∙ 2789.
Чтобы данное выражение делилось на 5, необходимо, чтобы сумма 372 и произведения ? и 2789 делилась на 5.
1. Найдем остаток от деления 372 на 5:
372 ÷ 5 = 74 с остатком 2.
2. Рассмотрим произведение ? и 2789. Обозначим это выражение как х:
х = ? ∙ 2789.
3. Найдем остаток от деления х на 5:
х ÷ 5 = (? ∙ 2789) ÷ 5.
Так как остаток от деления произведения равен произведению остатков, получаем:
х ÷ 5 = (? ∙ 2789) ÷ 5.
4. Остаток от деления 2789 на 5:
2789 ÷ 5 = 557 с остатком 4.
Теперь возвращаемся к уравнению х ÷ 5 = (? ∙ 2789) ÷ 5:
х ÷ 5 = 557 ∙ ?.
5. Заметим, что если умножить число 557 на любое натуральное число, то произведение будет иметь остаток от деления на 5 равный 0 или любому другому числу, делящемуся на 5. Таким образом, мы можем выбрать любое натуральное число вместо ?.
Ответ: ? может быть любым натуральным числом.