Чтобы вычислить наименьшее общее кратное (нок) для данных пар чисел, мы можем использовать несколько способов.
а) Числа 3 и 17 не имеют общих делителей, кроме 1. Поэтому их нок равен произведению самих чисел: 3 * 17 = 51.
б) Числа 5 и 68 имеют общий делитель 1. Мы можем перечислить кратные числа до тех пор, пока не найдем число, которое делится на оба числа. Или мы можем использовать формулу: нок(5, 68) = (5 * 68) / НОД(5, 68), где НОД - наибольший общий делитель.
Чтобы найти НОД(5, 68), мы можем разложить каждое число на простые множители и найти общие простые множители с наибольшей степенью:
5 = 5,
68 = 2 * 2 * 17.
Общие простые множители с наибольшей степенью: 2 и 17^0 (т.е. 1).
а) Числа 3 и 17 не имеют общих делителей, кроме 1. Поэтому их нок равен произведению самих чисел: 3 * 17 = 51.
б) Числа 5 и 68 имеют общий делитель 1. Мы можем перечислить кратные числа до тех пор, пока не найдем число, которое делится на оба числа. Или мы можем использовать формулу: нок(5, 68) = (5 * 68) / НОД(5, 68), где НОД - наибольший общий делитель.
Чтобы найти НОД(5, 68), мы можем разложить каждое число на простые множители и найти общие простые множители с наибольшей степенью:
5 = 5,
68 = 2 * 2 * 17.
Общие простые множители с наибольшей степенью: 2 и 17^0 (т.е. 1).
Теперь мы можем вычислить нок: нок(5, 68) = (5 * 68) / (2 * 17^0) = 340 / 2 = 170.
в) Числа 17 и 34 имеют общий делитель 17. Найдем общие простые множители с наибольшей степенью:
17 = 17,
34 = 2 * 17.
Общий простой множитель с наибольшей степенью: 17.
Теперь мы можем вычислить нок: нок(17, 34) = (17 * 34) / 17 = 34.
г) Числа 28 и 70 имеют общий делитель 2. Найдем общие простые множители с наибольшей степенью:
28 = 2 * 2 * 7,
70 = 2 * 5 * 7.
Общие простые множители с наибольшей степенью: 2 и 7.
Теперь мы можем вычислить нок: нок(28, 70) = (28 * 70) / (2 * 7) = 1960 / 14 = 140.
е) Числа 2200 и 16500 имеют общий делитель 100. Найдем общие простые множители с наибольшей степенью:
2200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 11,
16500 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 11 * 5.
Общие простые множители с наибольшей степенью: 2, 5 и 11.
Теперь мы можем вычислить нок: нок(2200, 16500) = (2200 * 16500) / (2 * 5 * 11) = 36300000 / 110 = 330000.
ж) Числа 32, 48 и 44 имеют общий делитель 4. Найдем общие простые множители с наибольшей степенью:
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2,
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3,
44 = 2 * 2 * 11.
Общие простые множители с наибольшей степенью: 2.
Теперь мы можем вычислить нок:
нок(32, 48, 44) = нок(нок(32, 48), 44) = нок(2^5, 2^4 * 3, 2^2 * 11) = 2^5 * 3 * 11 = 2112.