3. Имея функции R(вор) от alpha и H(вор) от alpha, имеем функцию для объема V(вор) = pi*R(вор) ^2*H(вор) /3 Это функция от параметра alpha, берем производную, приравниваем к нулю, находя экстремум. Этот экстремум будет максимумом функции (минимумы - при alpha = 0 и alpha = 2*pi) прости решать некогда
1. Преобразуем:
2sin^8x - 2cos^8x = cos^2(2x) - cos2x;
2(sin^8x - cos^8x) = cos2x(cos2x - 1);
2(sin^4x + cos^4x)(sin^4x - cos^4x) - cos2x(cos2x - 1) = 0;
2((sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x)(sin^2x + cos^2x)(sin^2x - cos^2x) + cos2x(1 - cos2x) = 0;
-cos2x(2 - sin^2(2x)) + cos2x(1 - cos2x) = 0;
cos2x(1 - cos2x - 2 + sin^2(2x)) = 0;
cos2x(-1 - cos2x + sin^2(2x)) = 0;
cos2x(1 + cos2x - sin^2(2x)) = 0;
cos2x(cos^2(2x) + cos2x) = 0;
cos^2(2x)(cos2x + 1) = 0.
2. Приравняем множители к нулю:
[cos^2(2x) = 0;
[cos2x + 1 = 0;
[cos2x = 0;
[cos2x = -1;
[2x = π/2 + πk, k ∈ Z;
[2x = π + 2πk, k ∈ Z;
[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;
[x = π/2 + πk, k ∈ Z.
ответ: π/4 + πk/2; π/2 + πk, k ∈ Z.
Пошаговое объяснение:
1. Длина окружности L(окр) = 2*pi*R(окр) , длина сектора L(сект) = R(окр) *alpha.
Т. о. , периметр воронки L(вор) = L(окр) - L(сект)
2. R(воронки) = L(вор) /(2*pi)
высота воронки H(вор) = sqrt( R(окр) ^2 - R(воронки) ^2);
3. Имея функции R(вор) от alpha и H(вор) от alpha, имеем функцию для объема
V(вор) = pi*R(вор) ^2*H(вор) /3
Это функция от параметра alpha, берем производную, приравниваем к нулю, находя экстремум. Этот экстремум будет максимумом функции (минимумы - при alpha = 0 и alpha = 2*pi)
прости решать некогда