Имеем несколько рядов полностью с плитками и последний неполный ряд. Чтобы в последнем ряду с 7 плитками плиток было больше на 5, нужно, чтобы ряд имел 6 плиток , а в последнем ряду с 8 плитками была 1 плитка. В нашем случае 6 - 1 = 5 Пишем уравнение для рядов с 7 плитками (7*а +6), где а - количество полных рядов, 6 - это плитки в последнем ряду. Пишем уравнение для рядов с 8 плитками (8*а +1), где а - количество полных рядов, 1 - это плитка в последнем ряду. Плиток одинаковое число в обоих случаях, поэтому выравниваем 7*а +6 = 8*а +1 , решаем а = 5 - подставляем в уравнения для рядов и находим количество плиток. 7*а +6 = 7*5+6 = 41 плитка 8*а +1 = 8*5 +1 = 41 плитка ответ: после строительства дома осталась 41 плитка.
ДАНО Y=(x^2 + 2x + 4)/(x + 2) ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения - Х≠ -2. Х∈(-∞;-2)∪(-2;+∞) 2. Пересечение с осью Х - нет. Х∈∅. 3. Пересечение с осью У. Y(0) =2. 4. Наклонная асимптота - Y = x 5 Проверка на чётность. Y(-x) ≠ Y(x). Функция ни четная ни нечетная. 6. Поведение в точке разрыва. lim(->-2) Y(x) = -∞. lim(-2<-) Y(x) = +∞ 5, Первая производная. 6. Локальные экстремумы. Y'(x) = 0 x= -4 - локальный максимум. - Y(-4) = -6 х = 0 - локальный минимум Y(0) = 2 7. Участки монотонности функции. Возрастает - при Y'(X) >0 - Х∈(-∞;-4]∪[0;+∞) Убывает - при Y'(x) <0 - X∈[-4;-2)∪(-2;0] 8. Вторая производная - поиск точки перегиба Точки перегиба нет. У функции две отдельные ветви с разрывом при Х = -2. 9. Выпуклая - "горка" - Y"(x)<0 при Х∈(-∞;-2) Вогнутая - "ложка" - Y"(x)>0 при Х∈(-2;+∞) 10. Поведение на бесконечности Y(-∞) = - ∞ и Y(+∞) = + ∞ 10. График в приложении.
Пишем уравнение для рядов с 7 плитками (7*а +6), где а - количество полных рядов, 6 - это плитки в последнем ряду.
Пишем уравнение для рядов с 8 плитками (8*а +1), где а - количество полных рядов, 1 - это плитка в последнем ряду.
Плиток одинаковое число в обоих случаях, поэтому выравниваем
7*а +6 = 8*а +1 , решаем
а = 5 - подставляем в уравнения для рядов и находим количество плиток.
7*а +6 = 7*5+6 = 41 плитка
8*а +1 = 8*5 +1 = 41 плитка
ответ: после строительства дома осталась 41 плитка.
Y=(x^2 + 2x + 4)/(x + 2)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х≠ -2.
Х∈(-∞;-2)∪(-2;+∞)
2. Пересечение с осью Х - нет. Х∈∅.
3. Пересечение с осью У.
Y(0) =2.
4. Наклонная асимптота - Y = x
5 Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни четная ни нечетная.
6. Поведение в точке разрыва.
lim(->-2) Y(x) = -∞.
lim(-2<-) Y(x) = +∞
5, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0
x= -4 - локальный максимум. - Y(-4) = -6
х = 0 - локальный минимум Y(0) = 2
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - при Y'(X) >0 - Х∈(-∞;-4]∪[0;+∞)
Убывает - при Y'(x) <0 - X∈[-4;-2)∪(-2;0]
8. Вторая производная - поиск точки перегиба
Точки перегиба нет. У функции две отдельные ветви с разрывом при Х = -2.
9. Выпуклая - "горка" - Y"(x)<0 при Х∈(-∞;-2)
Вогнутая - "ложка" - Y"(x)>0 при Х∈(-2;+∞)
10. Поведение на бесконечности
Y(-∞) = - ∞ и Y(+∞) = + ∞
10. График в приложении.