Войти Регистрация Спроси ai-bota

40Б ПРЕДЕЛЫ функций решите

40Б ПРЕДЕЛЫ функций решите

Показать ответ

Ответ:

ТАПОРИК

18.06.2021 00:04

$1)\ \ \lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{4x^2-7x-2}{5x^2-9x-2}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{4(x-2)(x+\frac{1}{4})}{5(x-2)(x+\frac{1}{5})}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{4x+1}{5x+1}=\dfrac{8+1}{10+1}=\dfrac{9}{11}$

$2)\ \ \lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(x+2)-4}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{x-2}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 2}\, (\sqrt{x+2}+2)=\sqrt{4}+2=2+2=4$

$3)\ \ \lim\limits\m_{x \to \infty}\, \dfrac{10x^2-3x+1}{x^2-8}=\lim\limits\m_{x \to \infty}\, \dfrac{10-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{8}{x^2}}=\dfrac{10-0-0}{1-0}=\dfrac{10}{1}=10$

$4)\ \ \lim\limits_{x \to -5}\dfrac{x^3+125}{x+5}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\lim\limits_{x \to -5}\dfrac{(x+5)(x^2-5x+25)}{x+5}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to -5}\, (x^2-5x+25)=(-5)^2-5\cdot (-5)+25=75$

$5)\ \ \lim\limits _{x \to 0}\, 40\cdot \dfrac{sin3x}{x}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=40\cdot \lim\limits _{x \to 0}\Big(\underbrace{\dfrac{sin3x}{3x}}_{1}\cdot 3\Big)=40\cdot \lim\limits _{x \to 0}\ (1\cdot 3)=40\cdot 3=120\\\\\\\star\ \ \ \lim\limits _{\alpha (x) \to 0}\dfrac{sin\alpha (x)}{\alpha (x)}=1\ \ \ \ \ ,\ \ \alpha (x)=3x\ .\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

buriboyhamraev

21.03.2022 03:42

Опишите свои действия, если ваш дом (квартира) оказался вблизи эпицентра взрыва при совершении террористического акта...

Huhusik

21.03.2022 03:42

Кошка и заяц начали одновременно прыгать из одного и того же места в одном и том же направлении.длина прыжка кошки 50 см а зайца 45 см.через какое количество сантиметров их прыжки...

fagev

21.03.2022 03:42

Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. первая свеча была зажжена на час раньше двух других, зажжёных одновремено. в некоторый момент горения первая и третья свечи...

liza0281

04.01.2021 21:35

Напишите все делители числа n,если n равна 2•3•3•5...

pyankova06

07.05.2023 06:18

Найди функцию, обратную данной функции y=8x2+5 на интервале x∈(−∞;0)....

romakim02kum

11.09.2021 07:43

Определить равнодействующую силу пссс аналитическим...

Роннилав

28.01.2023 05:21

Почему x и y представлены именно в таком виде? И почему...

sagal63

30.11.2020 01:39

ОТВЕТ ДОЛЖЕН ПОЛУЧИТЬСЯ В СТЕПЕНИ, ТО ЕСТЬ ЧИСЛО В КАКОЙ-ТО СТЕПЕНИ, С ОБЬЯСНЕНИЕМ...

KellenPack

02.06.2022 17:42

К садовой калитке прикреплены металлические полосы. Если между ними 8 пробелов, сколько там полос? 10 полос 8 полос 9 полос 7 полос...

artemchik25

30.09.2021 03:40

2,4-12,9=63÷(-6)теңдігінің екі жақ бөлігін де -4ке ,2ге көбейтіңдер көмек...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку