42. З пункту А в пункт В вийшов турист. Через год 20хв iз А в тому ж напрямку внїхав велосипедист, який обігнав туриста через 30хв. Прибувши в в. велосипедист, не зупиняючись, повернув назад в зустрів туриста через 1,5год після першої зустрічі. Знайти їх швидкості, якщо відстань між містами 24км.
Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.
Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3
1. 50-4x=45, 4x=5, x=5/4 не подходит, поскольку x целое по условию.
2. 50-4x=36, 4x=14, x=14/4 не подходит,
3. 50-4x=27, 4x=23, x=23/4 не подходит,
4. 50-4x=18, 4x=32, x=8. Подходит, тогда в числе 8 единиц и 2 пятерки, сумма цифр 18.
5. 50-4x=9, 4x=41, x=41/4 не подходит,
6. 50-4x=0, x=25/2 не подходит.
Таким образом, в нашем числе 8 единиц и 2 пятерки. Нам нужно вычислить количество таких чисел, то есть число разместить 2 пятерки в 10 разрядах числа. Это число сочетаний из 10 по 2, которое равно 10*9/2=45. Значит, можно составить всего 45 чисел, удовлетворяющих условию задачи.