1. В данном задании нам дан прямоугольный треугольник MON, где MO = 20 см и NO = 30 см. Необходимо найти длину стороны MN.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, гипотенузой является сторона MN, а катетами являются стороны MO и NO. Поэтому согласно теореме Пифагора, получаем:
Чтобы найти длину диагонали d, нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:
d = √337
d ≈ 18,36 см
Ответ: Длина диагонали прямоугольника примерно равна 18,36 см.
3. Для нахождения длины стороны ромба используем свойство ромба, согласно которому диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника.
По данному условию, у нас заданы длины диагоналей ромба, которые равны 14 см и 28 см. Пусть a - сторона ромба. Тогда мы можем разбить ромб на 4 треугольника, каждый из которых будет прямоугольным.
По теореме Пифагора, в треугольнике MNQ (где M и N – середины сторон ромба, Q – его вершина):
Добрый день! Отлично, я готов выступить в роли вашего учителя по теме "Множества. Операции над множествами" и помочь вам с тестом. Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:
1. Множества не бывают:
Ответ: г) единичными.
Обоснование: Множество не может состоять только из одного элемента, поэтому оно не может быть единичным.
2. При обозначении множеств используют:
Ответ: г) иногда круглые, иногда фигурные, иногда одновременно оба вида скобок.
Обоснование: Обозначение множеств может быть разным в зависимости от контекста, иногда используются круглые скобки, иногда - фигурные, а иногда - оба вида скобок одновременно.
3. При пересечении двух множеств получаем третье множество, которое...
Ответ: б) может состоять из одного элемента.
Обоснование: При пересечении множеств мы находим только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах одновременно. Если у них есть хотя бы один общий элемент, то третье множество будет содержать этот элемент.
4. Укажите равные множества:
Ответ: а) {50;9},{9;50}.
Обоснование: Равные множества содержат одни и те же элементы, независимо от их порядка. В данном случае, независимо от порядка, множества {50;9} и {9;50} содержат одни и те же элементы.
5. Какое из множеств определяет А ∩ В, если А={2;4;6;8;10}, В={2;4;8;9}?
Ответ: в) {2;4;8}.
Обоснование: Пересечение множеств А и В будет содержать только те элементы, которые присутствуют и в А, и в В одновременно. В данном случае, {2;4;8} - это элементы, которые есть и в А, и в В.
6. Определить, какое из множеств является подмножеством множества А={5;15;25;35;45;55;65}.
Ответ: г) {55}.
Обоснование: Подмножество - это множество, элементы которого входят в другое множество. В данном случае, множество {55} входит в множество А={5;15;25;35;45;55;65}.
7. Какое из множеств определяет А ∪ В, если А={2;4;6;8;10}, В={8;10;12;14}?
Ответ: в) {2;4;6;8;10;12;14}.
Обоснование: Объединение множеств А и В будет содержать все элементы, которые есть хотя бы в одном из двух множеств. В данном случае, объединение А и В будет содержать все элементы из обоих множеств, то есть {2;4;6;8;10;12;14}.
Надеюсь, мои ответы помогли вам детально разобраться с каждым вопросом теста. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с чем-либо еще, пожалуйста, сообщите мне!
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, гипотенузой является сторона MN, а катетами являются стороны MO и NO. Поэтому согласно теореме Пифагора, получаем:
MN^2 = MO^2 + NO^2
MN^2 = 20^2 + 30^2
MN^2 = 400 + 900
MN^2 = 1300
Чтобы найти длину стороны MN, нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:
MN = √1300
MN ≈ 36,06 см
Ответ: Длина стороны MN примерно равна 36,06 см.
2. Для нахождения диагонали прямоугольника со сторонами 16 см и 9 см, воспользуемся теоремой Пифагора.
Пусть d - диагональ прямоугольника, a и b - стороны прямоугольника. Тогда по теореме Пифагора:
d^2 = a^2 + b^2
d^2 = 16^2 + 9^2
d^2 = 256 + 81
d^2 = 337
Чтобы найти длину диагонали d, нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:
d = √337
d ≈ 18,36 см
Ответ: Длина диагонали прямоугольника примерно равна 18,36 см.
3. Для нахождения длины стороны ромба используем свойство ромба, согласно которому диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника.
По данному условию, у нас заданы длины диагоналей ромба, которые равны 14 см и 28 см. Пусть a - сторона ромба. Тогда мы можем разбить ромб на 4 треугольника, каждый из которых будет прямоугольным.
По теореме Пифагора, в треугольнике MNQ (где M и N – середины сторон ромба, Q – его вершина):
MQ^2 = MN^2 + NQ^2
MN^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2
MN^2 = (a^2 + a^2)/4
MN^2 = a^2/2
По теореме Пифагора, в треугольнике PON (где P и N – середины диагоналей ромба, O – его вершина):
PO^2 = PN^2 + ON^2
PN^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2
PN^2 = (a^2 + a^2)/4
PN^2 = a^2/2
Так как длины диагоналей ромба равны 14 см и 28 см, то получаем:
14^2 = 2PN^2
196 = 2PN^2
PN^2 = 196/2
PN^2 = 98
Аналогично:
28^2 = 2MN^2
784 = 2MN^2
MN^2 = 784/2
MN^2 = 392
Чтобы найти длину стороны ромба a, нужно извлечь квадратный корень из MN^2:
MN = √392
MN ≈ 19,80 см
Ответ: Длина стороны ромба примерно равна 19,80 см.
4. Для нахождения длины боковой стороны равнобедренного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора.
Пусть a - боковая сторона равнобедренного треугольника, b - основание треугольника, h - высота, опущенная из вершины треугольника на основание.
Известно, что основание треугольника равно 20 см, а высота равна 7 см.
По теореме Пифагора:
a^2 = b^2 + h^2
a^2 = 20^2 + 7^2
a^2 = 400 + 49
a^2 = 449
Чтобы найти длину боковой стороны a, нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:
a = √449
a ≈ 21,18 см
Ответ: Длина боковой стороны равнобедренного треугольника примерно равна 21,18 см.
1. Множества не бывают:
Ответ: г) единичными.
Обоснование: Множество не может состоять только из одного элемента, поэтому оно не может быть единичным.
2. При обозначении множеств используют:
Ответ: г) иногда круглые, иногда фигурные, иногда одновременно оба вида скобок.
Обоснование: Обозначение множеств может быть разным в зависимости от контекста, иногда используются круглые скобки, иногда - фигурные, а иногда - оба вида скобок одновременно.
3. При пересечении двух множеств получаем третье множество, которое...
Ответ: б) может состоять из одного элемента.
Обоснование: При пересечении множеств мы находим только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах одновременно. Если у них есть хотя бы один общий элемент, то третье множество будет содержать этот элемент.
4. Укажите равные множества:
Ответ: а) {50;9},{9;50}.
Обоснование: Равные множества содержат одни и те же элементы, независимо от их порядка. В данном случае, независимо от порядка, множества {50;9} и {9;50} содержат одни и те же элементы.
5. Какое из множеств определяет А ∩ В, если А={2;4;6;8;10}, В={2;4;8;9}?
Ответ: в) {2;4;8}.
Обоснование: Пересечение множеств А и В будет содержать только те элементы, которые присутствуют и в А, и в В одновременно. В данном случае, {2;4;8} - это элементы, которые есть и в А, и в В.
6. Определить, какое из множеств является подмножеством множества А={5;15;25;35;45;55;65}.
Ответ: г) {55}.
Обоснование: Подмножество - это множество, элементы которого входят в другое множество. В данном случае, множество {55} входит в множество А={5;15;25;35;45;55;65}.
7. Какое из множеств определяет А ∪ В, если А={2;4;6;8;10}, В={8;10;12;14}?
Ответ: в) {2;4;6;8;10;12;14}.
Обоснование: Объединение множеств А и В будет содержать все элементы, которые есть хотя бы в одном из двух множеств. В данном случае, объединение А и В будет содержать все элементы из обоих множеств, то есть {2;4;6;8;10;12;14}.
Надеюсь, мои ответы помогли вам детально разобраться с каждым вопросом теста. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с чем-либо еще, пожалуйста, сообщите мне!