Обратите внимание, что при замене слагаемых их суммой, можно сначала поменять слагаемые местами, потом сгруппировать их и заменить группы слагаемых на суммы, или сразу сгруппировать слагаемые с скобок, не делая дополнительную перестановку:
Обозначим общее количество человек, участвующих в турнире, как Х. Из того, что “каждый сыграл с каждым по одному разу” следует, что каждый шахматист участвовал в (Х-1) игр. Тогда общее количество игр в турнире можно записать как (Х*(Х-1):2). Если допустить, что в турнире разыгрывалось столько же очков, сколько проводилось партий, то победивший получил (Х-1) очков, а другие участники соответственно (Х*(Х-1):2) - (Х-1) очков. Так как “победитель набрал очков в 5 раз меньше, чем все остальные вместе”, то (Х-1) очков будет равно 1\5 от (Х*(Х-1):2) - (Х-1) очков, или, математически 1:5(Х*(Х-1):2) - (Х-1) = Х-1. Решая это уравнение, получим Х=12. ответ: в турнире участвовало 12 человек.
Следовательно, для любых чисел a и b верно равенство:
a + b = b + a
выражающее переместительное свойство сложения.
Примеры:
6 + 7 = 7 + 6 = 13
1 + 2 + 3 = 3 + 2 + 1 = 6
Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к суммам, в которых более двух слагаемых.
Сочетательное свойство сложения
Результат сложения трёх и более слагаемых не изменится, если какие-нибудь из слагаемых заменить на их сумму.
Следовательно, для любых чисел a, b и c верно равенство:
a + b + c = a + (b + c) = b + (a + c)
выражающее сочетательное свойство сложения.
Примеры:
6 + 7 + 3 = 6 + (7 + 3) = 6 + 10 = 16
2 + 13 + 8 + 7 = 2 + 8 + 13 + 7 = (2 + 8) + (13 + 7) = 10 + 20 = 30
Обратите внимание, что при замене слагаемых их суммой, можно сначала поменять слагаемые местами, потом сгруппировать их и заменить группы слагаемых на суммы, или сразу сгруппировать слагаемые с скобок, не делая дополнительную перестановку:
2 + 13 + 8 + 7 = (2 + 8) + (13 + 7) = 10 + 20 = 30
Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при сложении.