1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательно. tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля. Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2 Решение уравнения cos x=0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈Z Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге ! Чтобы можно было отметить точки π/2 (см. рис.1) 2 клеточки = единичному отрезку. Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки. π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки. значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2 ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2] 2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1] Значит, -1 ≤ х-1 ≤1 прибавим 1 ко всем частям неравенства 0 ≤ х ≤2 Область определения числителя отрезок [0;2] В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля. lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰, x≠1
Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе -1≤х-1≤1 х>0 lg x≠0
Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1) ответ. (0;1) U (1; 2] 3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным Знаменатель должен быть отличен от 0. lg определен при х-1 > 0 Итак, три условия в системе sin x ≥0,5 x≠2 x-1>0 Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z Опять листочек в клеточку: (см. приложение рис. 2) (1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N Внимательно! n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.
Deutschland liegt In Europa. Zu den Nachbarstaaten Deutschlands gehören Polen, Tschechei, Österreich, die Schweiz, Frankreich, Luxembourg, Belgien, Holland und Dänemark. Deutschland ist eine Bundesrepublik . Das deutsche Parlament heißt Bundestag. Das deutsche Regierungsoberhaupt heißt der Bundeskanzler. Die Bundesrepublik Deurschland besteht aus 16 Bundesländer. Die Hauptstadt der Bundesrepublik Deutschland ist Berlin. Sie ist zugleich ein Bundesland, ebenso wie Bremen und Hamburg. Das Symbol von Berlin ist ein Bär. Die anderen Bundesläneer haben auch ihre Hauptstädte . Die Hauptstadt von Schleswig-Holstein ist Kiel. Die Hauptstadt von ... (zählt bitte alle Bundesländer auf ) ist ... . Die Landschaft Deutschlands ist reich an Bergen , Flüssen und Wälder. Zu den höchsten Bergen Deutschlands gehören Zugspitze, Schneefernerkopf und Mittlere Wetterspitze. Die größten Flüsse sind Donau, Rhein und Elbe. Als die schönsten Ferinorte sind folgende Gegenden bekannt : die Nordsee, Erzgebirge und Allgäu. Mit vielen deutschen Gegenden sind schöne Sagen und Legenden verbunden. Das zeigen die Unterschriften zu den Bilden . Viele deutsche Städte sind reich an Sehenswürdigkeiten . In Berlin sind das z. B. Berliner Dom, Brandenburger Tor, Reichstag. In Dresden Frauenkirche, Semperoper, Kathedrale. In Köln der Kölner Dom. In München Asamkirche. Viele deutsche Wissenschaftler und Erfinder sind weltbekannt , z. B. Robert Bosch, Johann Carl Friedrich Gauß, Heinrich Hertz. Zu den weltbekanntesten deutschen Dichtern und Schriftstellern gehören Göthe, und Schiller. Auch viele deutsche Musiker und Komponisten sind weltberühmt . Das sind Richerd Wagner und Johann Sebastian Bach
tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля.
Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2
Решение уравнения
cos x=0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈Z
Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге ! Чтобы можно было отметить точки π/2
(см. рис.1)
2 клеточки = единичному отрезку.
Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки.
π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки.
значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2
ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2]
2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1]
Значит, -1 ≤ х-1 ≤1
прибавим 1 ко всем частям неравенства
0 ≤ х ≤2
Область определения числителя отрезок [0;2]
В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля.
lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰, x≠1
Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе
-1≤х-1≤1
х>0
lg x≠0
Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1)
ответ. (0;1) U (1; 2]
3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным
Знаменатель должен быть отличен от 0.
lg определен при х-1 > 0
Итак, три условия в системе
sin x ≥0,5
x≠2
x-1>0
Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что
π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z
Опять листочек в клеточку:
(см. приложение рис. 2)
(1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N
Внимательно! n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.
Viele deutsche Städte sind reich an Sehenswürdigkeiten . In Berlin sind das z. B. Berliner Dom, Brandenburger Tor, Reichstag. In Dresden Frauenkirche, Semperoper, Kathedrale. In Köln der Kölner Dom. In München Asamkirche. Viele deutsche Wissenschaftler und Erfinder sind weltbekannt , z. B. Robert Bosch, Johann Carl Friedrich Gauß, Heinrich Hertz. Zu den weltbekanntesten deutschen Dichtern und Schriftstellern gehören Göthe, und Schiller. Auch viele deutsche Musiker und Komponisten sind weltberühmt . Das sind Richerd Wagner und Johann Sebastian Bach