457. відомо, що дріжджові бактерії рoзмножуються з великою швидкістю, збільшуючи кількість удвічі за кожну хвилину. у пробірку помістили одну дріжджову бактерію, яка, розмножуючись, заповнила пробірку за 30 хв. за скільки хвилин заповнять пробірку дві дріжджові бактерії?
(х + 5) - скорость первого поезда , из условия задачи имеем
х + (х +5) = 2х + 5 - скорость обоих поездов за 1 час
Середина пути равна = 900/2 = 450 км
(450 -х)/х =450/ (х+5) умножим правую и левую часть уравнения на х(х+5) . получим : (450-х)*(х+-5 ) =450 *х 450х - х^2 + 2250 -5х = 450х
х^2+5х -2250 = 0 . найдем дискриминант уравнения = 5*5 - 4*1*(-2250) = 25+9000 =
9025 . Найдем корень квадратный из дискриминанта = 95 . Найдем корни уравнения :1-ый = (-(5) -95) /2*1= -100/2 = -50 ; 2-ой = (-(5) + 95)/ 2* 1 =90/2 = 45
Первый корень не подходит так как скорость не может быть меньше 0 .Скорость второго поезда равна = 45 км/ч. Найдем скорость первого поезда : (х + 5) = 45 + 5=
50 км/час
Рассмотрим треугольник ABD.
BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°.
∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).
Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников).
Следовательно, AB=BD.
Т.е. треугольник ABD - равнобедренный.
BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, AO=OD=AD/2=208/2=104.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(208*104)/2=104*104=10816
SABE=(BE*AO)/2=(208*104)/2=10816
Т.е. SABE=SEDC=SEDB=10816
Тогда, SABС=3*10816=32448
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (повторому свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2=SABC/2
(208*BO)/2=32448/2
BO=32448/208=156
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB2=BO2+AO2
AB2=1562+1042
AB2=24336+10816=35152
AB=√35152=√16*2197=√16*13*169=4*13*√13=52√13
BC=2AB=2*52√13=104√13
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=208-156=52
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE2=AO2+OE2
AE2=1042+522=10816+2704=13520
AE=√13520=√4*4*5*169=2*2*13*√5=52√5
Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем:
BC/AB=CE/AE
104√13/52√13=CE/(52√5)
2=CE/(52√5)
CE=104√5
AC=AE+CE=52√5+104√5=156√5
ответ: AB=52√13, BC=104√13, AC=156√5