Пусть nn -- чётное натуральное число, и мы играем для таблицы n×nn×n (в данном случае n=100n=100). Дано также чётное число N≥n2N≥n2 (здесь это N=105N=105). Покажем, как второй может выиграть, добившись выполнения неравенства A≤BA≤B. Для этого ему достаточно сделать так, чтобы суммы чисел во всех строках оказались равными. При этом значение сумм будет равно AA, и тогда сумма всех чисел таблицы окажется равна nAnA. Ясно, что при этом найдётся столбец, сумма чисел в котором будет не меньше nA/n=AnA/n=A, то есть B≥AB≥A.
Разобьём все числа каждой строки на пары, что возможно ввиду чётности nn (например, покроем их горизонтальными плитками 1×21×2, где клетки одной и той же плитки образуют пару). Далее, каждому натуральному числу k≤Nk≤N сопоставим парное, равное N+1−kN+1−k. Парные числа в сумме дают нечётное число N+1N+1, поэтому не могут быть равны.
Стратегия второго состоит в том, чтобы в ответ на ход первого вписывать парное число в парную клетку. Тогда в каждой паре (плитке) сумма чисел равна N+1N+1, и в каждой строке сумма чисел будет равна A=(N+1)n2A=(N+1)n2, что и требовалось.
Пусть nn -- чётное натуральное число, и мы играем для таблицы n×nn×n (в данном случае n=100n=100). Дано также чётное число N≥n2N≥n2 (здесь это N=105N=105). Покажем, как второй может выиграть, добившись выполнения неравенства A≤BA≤B. Для этого ему достаточно сделать так, чтобы суммы чисел во всех строках оказались равными. При этом значение сумм будет равно AA, и тогда сумма всех чисел таблицы окажется равна nAnA. Ясно, что при этом найдётся столбец, сумма чисел в котором будет не меньше nA/n=AnA/n=A, то есть B≥AB≥A.
Разобьём все числа каждой строки на пары, что возможно ввиду чётности nn (например, покроем их горизонтальными плитками 1×21×2, где клетки одной и той же плитки образуют пару). Далее, каждому натуральному числу k≤Nk≤N сопоставим парное, равное N+1−kN+1−k. Парные числа в сумме дают нечётное число N+1N+1, поэтому не могут быть равны.
Стратегия второго состоит в том, чтобы в ответ на ход первого вписывать парное число в парную клетку. Тогда в каждой паре (плитке) сумма чисел равна N+1N+1, и в каждой строке сумма чисел будет равна A=(N+1)n2A=(N+1)n2, что и требовалось.
1. Найдем первую сторону прямоугольника:
Квадрат с площадью 36 см² имеет сторону √36=6 см
Сторона квадрата равна стороне прямоугольника, значит, первая сторона равна 6 см
2. Найдем вторую сторону прямоугольника:
Его площадь равна 48 см²
Так как площадь прямоугольника- это произведение сторон, то вторая сторона равна 48/6=8 см
3. 8>6, значит, треугольник построен на стороне 8 см
Периметр этого треугольника равен сумме всех сторон и равен периметру прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 6+6+8+8=28 см
Так как треугольник равнобедренный (две стороны равны друг другу), то возможны два варианта (в условии нет точного указания):
а) на стороне прямоугольника лежит основание треугольника.
Тогда, учитывая, что основание равно 8 см, длина каждой оставшейся стороны равна:
(28-8)/2=20/2=10 см
б) на стороне прямоугольника лежит боковая сторона равнобедренного треугольника
Тогда основание этого треугольника равно:
28-8*2=12 см, все стороны треугольника - 8 см, 8 см, 12 см
ответ:а) 8 см, 10 см, 10 см б) 8 см, 8 см, 12 см