493. Есептеңдер: 1) 4 2/9+5 2/3–1 4/9 2) 9–4 2/17+2 3/17 3) 5 3/5–2 6/11+3 3/5

Сначала надо найти все экстремумы функции, а потом определить какой из них минимум. В точках экстремума выполняется равенство y'(x)=0;
y'(x)=3x-45+162/x;
3x-45+162/x=0;
3x^2-45x+162=0;
D=2025-1994=81;
x1=(45+9)/6=9;
x2=(45-9)/6=6;
Получили два экстремума. Надо определить какой из них минимум. В точке минимума выполняется неравенство y''(xэ)>0, а в точке максимума y''(xэ)<0; где xэ - точка экстремума.
y''(x)=3-162/x^2;
y''(9)=3-162/81=1; 1>0, значит это (x=9) точка минимума.
y''(6)=3-162/36=-1.5; -1.5<0, значит это (x=6) точка максимума.

Відповідь:

≈0,727

Покрокове пояснення:

позначимо х-продуктивність другого автомата

3х-продуктивність першого автомата

імовірність, що деталь проведена першим автоматом =3х/(3х+х)= 3/4=0,75

імовірність, що деталь проведена другим автоматом= х/(3х+х) =1/4=0,25

імовірність, що перший автомат справив деталь першого сорту=0,8 * 0,75=0,6

імовірність, що другий автомат справив деталь першого сорту=0,9 * 0,25=0,225

імовірність, що деталь першого сорту=0,6 + 0,225=0,825

імовірність, що на удачу взята деталь першого сорту проведена першим автоматом=0,6÷0,825≈0,727