Если оканчивается числом n, то число оканчивается на четыре нуля, т.е. делится на 10⁴;
Итак, ; Теперь степени двойки и пятерки нам нужно раскидать между числами n и n+3; Заметим, что n и n+3 разной четности. Поэтому ровно одно из чисел делится на 2⁴; Поскольку разница чисел равна 3, то оба не могут одновременно делится на 5. То есть ровно одно из чисел делится на 5⁴. Если n делится одновременно на 2⁴ и 5⁴, то оно по крайней мере 10000, но мы рассматриваем четырехзначные числа. Пусть n+3 делится на 2⁴ и 5⁴. Тогда единственное удовлетворяющее условию значение n есть 9997. Запомним.
Пусть теперь n делится на 2⁴, а n+3 на 5⁴. Тогда ; Осталось найти наименьшее натуральное такое k, что . Небольшим перебором (по кратным 625) убеждаемся, что 625*3-3 делится на 16, а, значит, наименьшее такое k это 117. Тогда ;
И последний случай. Пусть n делится на 5⁴, а n+3 на 2⁴. Тогда n нечетно. ; . Наименьшее k тогда 13. . Наименьшее число - 1872
1. Лучшее жить в тесноте (1 склонение),чем в обиде ( 1 склонение). 2. При солнышке (2 склонение) тепло ( 2 склонение) ,при матери (3 склонение) добро ( 2 склонение) .3. Кошке ( 1 склонение) игрушки(1 склонение) ,а мышке (1 склонение) - слезки (1 склонение). 4. Без букваря (2 склонение) и грамматики (1 склонение) не учатся и математики (1 склонение) .5. Три вещи (3 склонение) проверяются в трех случаях: стойкость (3 склонение) в опасности (3 склонение),мудрость ( 3 склонение) в гневе(2 склонение),дружба (1 склонение) в нужде (1 склонение). 6. По капельке (1 склонение) - море (2 склонение), по былинке( 1 склонение) -стог (2 склонение).
Если
оканчивается числом n, то число 
оканчивается на четыре нуля, т.е. делится на 10⁴;
Итак,
; Теперь степени двойки и пятерки нам нужно раскидать между числами n и n+3; Заметим, что n и n+3 разной четности. Поэтому ровно одно из чисел делится на 2⁴; Поскольку разница чисел равна 3, то оба не могут одновременно делится на 5. То есть ровно одно из чисел делится на 5⁴. Если n делится одновременно на 2⁴ и 5⁴, то оно по крайней мере 10000, но мы рассматриваем четырехзначные числа. Пусть n+3 делится на 2⁴ и 5⁴. Тогда единственное удовлетворяющее условию значение n есть 9997. Запомним.
Пусть теперь n делится на 2⁴, а n+3 на 5⁴. Тогда
; Осталось найти наименьшее натуральное такое k, что 
. Небольшим перебором (по кратным 625) убеждаемся, что 625*3-3 делится на 16, а, значит, наименьшее такое k это 117. Тогда 
;
И последний случай. Пусть n делится на 5⁴, а n+3 на 2⁴. Тогда n нечетно.
; 
. Наименьшее k тогда 13. 
. Наименьшее число - 1872
ответ: 1872
1. Лучшее жить в тесноте (1 склонение),чем в обиде ( 1 склонение). 2. При солнышке (2 склонение) тепло ( 2 склонение) ,при матери (3 склонение) добро ( 2 склонение) .3. Кошке ( 1 склонение) игрушки(1 склонение) ,а мышке (1 склонение) - слезки (1 склонение). 4. Без букваря (2 склонение) и грамматики (1 склонение) не учатся и математики (1 склонение) .5. Три вещи (3 склонение) проверяются в трех случаях: стойкость (3 склонение) в опасности (3 склонение),мудрость ( 3 склонение) в гневе(2 склонение),дружба (1 склонение) в нужде (1 склонение). 6. По капельке (1 склонение) - море (2 склонение), по былинке( 1 склонение) -стог (2 склонение).
Пошаговое объяснение: