слово «веда» на санскриті означає «знання»; «веди» — назва найдавнішого священного письма. у своєму початковому вигляді веди збереглися в індії. ця країна здавна цікавила вчених, шукачів пригод, завойовників і тих, хто прагнув збагнути сенс життя. відомо, наприклад, що видатний учений xx століття ейнштейн спеціально вчив санскрит, щоб прочитати в оригіналі розділи вед, у яких описано загальні закономірності природи. такі видатні особистості, як кант7 8, гегель9, толстой10, ганді11 вважали веди безцінним джерелом різноманітних знань. і справді, знайомство з цими книгами вражає нашу уяву, оскільки вони містять відомості з усіх галузей знань, що дає змогу зробити висновок про існування на території сучасної індії давньої, дуже могутньої цивілізації, яка за рівнем розвитку багато в чому випередила наш час.
уявіть собі: веди містять описи різноманітних літальних апаратів — віманів, які могли пересуватися по всьому всесвіту. зокрема, розповідається, що віма-ни практично миттєво могли розвивати фантастичну швидкість і так само, ніби не існує ніяких законів інерції, миттєво зупинятися. вам не нагадує це сучасні описи нло?
в історичному розділі вед наведено хронологію різних подій, які відбувалися й будуть відбуватися на різних планетах всесвіту. причому передбачення майбутнього на тисячі років уперед, часто з описом подробиць подій, що відбуватимуться. наприклад, у «бхавишшя пурані» йдеться про прихід ісуса христа. (точна дата, коли було створено цей ведичний текст, не відома, проте встановлено, що він існував уже 5000 років тому, тобто за 3000 років до приходу ісуса христа). у «бхавишшя пурані» передбачено прихід будди та мухамеда. щодо нової історії, то розповідається, наприклад,
про розпад великої імперії, про те, що жовтошкірі люди заповнять своєю технікою весь світ.
у давній індії вірили в багатьох богів: веди вказують, що їх було 3399. основним богам відпові три космічні сфери: небо, повітряний простір і земля. перше місце серед атмосферних богів належить і ядрі — богу-громовержцеві, богу бурі й дощу. сурья — бог сонця, він підтримує небозвід. у сфері земних богів важлива роль відводиться агні, богу вогню. варуна — небесний судця, який бачить усе.
ведична космологія містить опис будови нашого всесвіту. згідно цього опису, у всесвіті існує 14 планетних систем, які поділено на три рівні: вищі планетні системи, середні й нижчі. планета земля (у ведах вона називається бхаратаварша) належать до середніх планетних систем. відзначається, що на ній живуть розумні істоти з найпримітивнішими здібностями (тобто люди). всього ж, як зазначено в ведах, існує 400 000 видів людиноподібних живих істот. вони заселяють різні планети всесвіту. веди розпові, що у всесвіті немає місць, не заселених живими істотами. навіть на сонці існує життя! звичайно, нам важко осмислити інформацію, яку відкриває ведичне письмо. надто сильно вона змінює наші уявлення про світ. проте якщо ми все ж спробуємо проаналізувати й узагальнити цю інформацію, неминучий висновок: веди несуть у собі найбільш повне знання усіх сторін життя.
виникає питання: звідки взялося це знання? відповідь знайдемо у ведах: бог створив світ і подарував людині можливість пізнавати його, щоб досягти духовної досконалості, вічності й блаженства.
Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией:
слово «веда» на санскриті означає «знання»; «веди» — назва найдавнішого священного письма. у своєму початковому вигляді веди збереглися в індії. ця країна здавна цікавила вчених, шукачів пригод, завойовників і тих, хто прагнув збагнути сенс життя. відомо, наприклад, що видатний учений xx століття ейнштейн спеціально вчив санскрит, щоб прочитати в оригіналі розділи вед, у яких описано загальні закономірності природи. такі видатні особистості, як кант7 8, гегель9, толстой10, ганді11 вважали веди безцінним джерелом різноманітних знань. і справді, знайомство з цими книгами вражає нашу уяву, оскільки вони містять відомості з усіх галузей знань, що дає змогу зробити висновок про існування на території сучасної індії давньої, дуже могутньої цивілізації, яка за рівнем розвитку багато в чому випередила наш час.
уявіть собі: веди містять описи різноманітних літальних апаратів — віманів, які могли пересуватися по всьому всесвіту. зокрема, розповідається, що віма-ни практично миттєво могли розвивати фантастичну швидкість і так само, ніби не існує ніяких законів інерції, миттєво зупинятися. вам не нагадує це сучасні описи нло?
в історичному розділі вед наведено хронологію різних подій, які відбувалися й будуть відбуватися на різних планетах всесвіту. причому передбачення майбутнього на тисячі років уперед, часто з описом подробиць подій, що відбуватимуться. наприклад, у «бхавишшя пурані» йдеться про прихід ісуса христа. (точна дата, коли було створено цей ведичний текст, не відома, проте встановлено, що він існував уже 5000 років тому, тобто за 3000 років до приходу ісуса христа). у «бхавишшя пурані» передбачено прихід будди та мухамеда. щодо нової історії, то розповідається, наприклад,
про розпад великої імперії, про те, що жовтошкірі люди заповнять своєю технікою весь світ.
у давній індії вірили в багатьох богів: веди вказують, що їх було 3399. основним богам відпові три космічні сфери: небо, повітряний простір і земля. перше місце серед атмосферних богів належить і ядрі — богу-громовержцеві, богу бурі й дощу. сурья — бог сонця, він підтримує небозвід. у сфері земних богів важлива роль відводиться агні, богу вогню. варуна — небесний судця, який бачить усе.
ведична космологія містить опис будови нашого всесвіту. згідно цього опису, у всесвіті існує 14 планетних систем, які поділено на три рівні: вищі планетні системи, середні й нижчі. планета земля (у ведах вона називається бхаратаварша) належать до середніх планетних систем. відзначається, що на ній живуть розумні істоти з найпримітивнішими здібностями (тобто люди). всього ж, як зазначено в ведах, існує 400 000 видів людиноподібних живих істот. вони заселяють різні планети всесвіту. веди розпові, що у всесвіті немає місць, не заселених живими істотами. навіть на сонці існує життя! звичайно, нам важко осмислити інформацію, яку відкриває ведичне письмо. надто сильно вона змінює наші уявлення про світ. проте якщо ми все ж спробуємо проаналізувати й узагальнити цю інформацію, неминучий висновок: веди несуть у собі найбільш повне знання усіх сторін життя.
виникає питання: звідки взялося це знання? відповідь знайдемо у ведах: бог створив світ і подарував людині можливість пізнавати його, щоб досягти духовної досконалості, вічності й блаженства.
Пошаговое объяснение:
Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией: