5
7
21
20
7
30
16 8
+
217
6)

2a⋅(a - 2)⋅x = a - 2
2а • х = (а - 2)/(а - 2)
2а • х = 1
х = 1 : 2а
х = 1/(2а)

ax - 1 > 3
ах > 3 + 1
ах > 4
х > 4/а

(a - 2) • x > a² - 4
(а - 2) • х > (а + 2)(а - 2)
х > (а + 2)(а - 2)/(а - 2), а ≠ 2
х > а + 2

ax² - 4x - 4 > 0
D = 4² - 4•(-4)•a = 4² + 16a = 16 + 16a = 16(1 + a)
√D = √((16(1 + a)) = 4√(1 + a)
х1 = (4 + 4√(1 + a)) / 2а =
= 4(1 + √(1 + a))/2а = 2(1 + √(1 + a))/а
х2 = (4 - 4√(1 + a)) / 2а =
= 4(1 - √(1 + a))/2а = 2(1 - √(1 + a))/а
1 + a ≥ 0
a ≥ -1
а ≠ 0
(х - 2(1 - √(1 + a))/а) • (х - 2(1 + √(1 + a))/а) > 0
1) х - 2(1 - √(1 + a))/а > 0
х - 2(1 + √(1 + a))/а > 0
х > 2(1 - √(1 + a))/а
х > 2(1 + √(1 + a))/а
1) х - 2(1 - √(1 + a))/а < 0
х - 2(1 + √(1 + a))/а < 0
х < 2(1 - √(1 + a))/а
х < 2(1 + √(1 + a))/а
Но при a ≥ -1; а ≠ 0

См. Пошаговое объяснение

Пошаговое объяснение:

Решение.

Все грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны, поэтому ВА⊥DA, BA⊥АА₁, и, следовательно, BA⊥DАА₁. Прямая BD₁ пересекает плоскость DAA₁ в точке D₁, а прямая AD₁ - проекция BD₁ на эту плоскость, поэтому ∠AD₁B - это угол между диагональю BD₁ и плоскостью грани DAA₁. По условию ∠AD₁B = 45°. Из прямоугольного треугольника AD₁B, в котором ∠А = 90°, D₁B = 24 см и ∠D₁ = 45°, находим: АВ = АD₁ = D₁B · sin 45° = 24 · √2/2= 12√2 cм.

Из прямоугольного треугольника BD₁D, в котором ∠D = 90°, ВD₁ = 24 см, ∠BD₁D = 60° по условию, получаем: D₁D = 1/2 BD₁ = 1/2 · 24 = 12 cм.

Из треугольника АD₁D, в котором ∠D = 90°,  АD₁  = 12√2 cм, DD₁ = 12 cм, находим: AD = √((12√2)² - 12²) = √144 · 2 - 144 = √144 = 12 см.

ответ: измерения прямоугольного параллелепипеда:

АВ = 12√2 см, АD = 12 см, D₁D = 12 cм.