От А до Б 8 км х их скорость у скорость течения 5 мин=5/60=1/12 часа путь/скорость=время 8/(х+у)+1/12+(8-6)/(х-у)=8/(х-у) чтоб было понятно расшифрую 8/(х+у) - время по течению реки 1/12 - она стояла 5 минут когда вторая приплыла расстояние между ними было 6 км, т.е. после 5 минутной стоянки она успела проплыть 8-6=2 км (8-6)/(х-у) - время которое она плыла против течения.
т.к расстояние между ними было 6 км, значит первая двигалась 12+15=27 минут(27/60=0,45), а вторая до встречи 12 минут(12/60=0,2)
0,45(х-у)+0,2(х+у)=6
система уравнений 8/(х+у)+1/12+2/(х-у)=8/(х-у) 0,45(х-у)+0,2(х+у)=6
упростим первое уравнение 8/(х+у)+2/(х-у)-8(х-у)+1/12=0 8/(х+у)-6/(х-у)+1/12=0
упростим второе 0,45х-0,45у+0,2х+0,2у=6 0,65х-0,25у=6 домножим на 4 2,6х-у=24 у=2,6х-24
подставляем в первое уравнение 8/(х+2,6х-24) - 6/(х-2,6х+24)+1/12=0 8/(3,6х-24)-6/(24-1,6х)+1/12=0
для начала найдем координаты точек пересечения прямых:
1) 2*x=-2*x
x=0
y(0)=0
2) 2*x=x+6
x=6
y(6)=12
3) -2*x=x+6
-3*x=6
x=(-2)
y(-2)= (-2)*(-2)=4
Получились 3 точки: A(0;0). B(6;12). C(-2;4)
теперь найдем длины сторон треугольника:
AB=sqrt(6^2+12^2)=sqrt(36+144)=sqrt(180)=6*sqrt(5)
BC=sqrt(8^2+8^2)=sqrt(128)=8*sqrt(2)
AC=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)=2*sqrt(5)
по теореме косинусов найдем угол между AB и AC:
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA
128=180+20-2*6*sqrt(5)*2*sqrt(5)*cosA
cosA=(200-128)/120=0.6
sinA=sqrt(1-cos^2(A))=0.8
A=arcsin(0.8)
Sтреуг=AB*AC*sinA/2=60*0.8/2=24
углы треугольника B и C модно найти по теореме синусов:
AC/sinB=BC/sinA=AB/sinC
sinB= sinA*AC/BC=(0.8*2*sqrt(5))/(8*sqrt(2))=0.1*sqrt(10)=0.31
B=arcsin(0.31)
sinC=AB*sinA/BC=(6*sqrt(5)*0.8)/(8*sqrt(2))=0.3*sqrt(10)=0.93
C=arcsin(0.93)
х их скорость
у скорость течения
5 мин=5/60=1/12 часа
путь/скорость=время
8/(х+у)+1/12+(8-6)/(х-у)=8/(х-у)
чтоб было понятно расшифрую
8/(х+у) - время по течению реки
1/12 - она стояла 5 минут
когда вторая приплыла расстояние между ними было 6 км, т.е. после 5 минутной стоянки она успела проплыть 8-6=2 км (8-6)/(х-у) - время которое она плыла против течения.
т.к расстояние между ними было 6 км, значит первая двигалась 12+15=27 минут(27/60=0,45), а вторая до встречи 12 минут(12/60=0,2)
0,45(х-у)+0,2(х+у)=6
система уравнений
8/(х+у)+1/12+2/(х-у)=8/(х-у)
0,45(х-у)+0,2(х+у)=6
упростим первое уравнение
8/(х+у)+2/(х-у)-8(х-у)+1/12=0
8/(х+у)-6/(х-у)+1/12=0
упростим второе
0,45х-0,45у+0,2х+0,2у=6
0,65х-0,25у=6 домножим на 4
2,6х-у=24
у=2,6х-24
подставляем в первое уравнение
8/(х+2,6х-24) - 6/(х-2,6х+24)+1/12=0
8/(3,6х-24)-6/(24-1,6х)+1/12=0
8*(24-1,6х)-6(3,6х-24)/(3,6х-24)(24-1,6х) +1/12=0
(192-12,8х-21,6х+144)=336-34,4х
12*(336-34,4х)+(3,6х-24)(24-1,6х)=0
4032-412,8х+86,4х-5,76х²-576+38,4х=0
-5,76х²-288х+3456=0 домножим на -100
576х²+28800х-345600=0
х=10 км/ч скорость лодок
у=2,6х-24=26-24=2 км/ч скорость течения