5. Дан равнобедренный треугольник ABC, AB = ВС = 4, AC = √10, AM – медиана треугольника. Через вершину С проведена плоскость а, параллельная стороне AB. Прямая AM пересекает плоскость а в точке К. Найдите рас- стояние между точками А и К.
Нехай сторони прямокутника дорівнюють х см і у см. Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння: х² + у² = 169 Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння: ху=60 Отримали систему рівнянь: {х² + у² = 169, {ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння: (60/у)² + у² = 169 3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0): 3600 + у⁴ = 169у² у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння. Вводимо заміну: у² = t
В ХVI-ХVII столетиях Калуга — не только военно-оборонительный пункт, в крае активно развиваются торговля и ремесла. Источники свидетельствуют о том, что в богатом городе были развиты искусство деревянной резьбы и ювелирное дело.
После воссоединения России и Украины в 1654 году Калуга становится посредницей в торговле между Москвой и Украиной, что в большой степени дальнейшему экономическому развитию. Указом Екатерины II от 24 августа 1776 года было учреждено Калужское наместничество, которое объединило Калужскую и Тульскую губернии. Центр наместничества принял новый вид, планировка и застройка Калуги и по сегодняшний день являет собой блестящее достижение русского градостроительного искусства конца XVIII — начала XIX веков. В царствование Павла I в 1796 году. Калужское наместничество преобразовано в губернию. Конец XVIII — первое тридцатилетие XIX века — время экономической стабильности края. Калуга продолжает играть посредническую роль, торгуя с Москвой, Петербургом, Украиной, Сибирью, Польшей и немецкими городами.
Знаючи, що діагональ дорівнює 13 см і використовуючи теорему Піфагора, складаємо перше рівняння:
х² + у² = 169
Знаючи, що площа прямокутника дорівнює 60 см², складаємо друге рівняння:
ху=60
Отримали систему рівнянь:
{х² + у² = 169,
{ху=60
Виражаємо з другого рівняння х через у (х=60/у) і підставляємо це значення у перше рівняння:
(60/у)² + у² = 169
3600/у² + у² = 169
Множимо обидві частини рівняння на у², щоб позбутися знаменника (у≠0):
3600 + у⁴ = 169у²
у⁴ - 169у² + 3600 = 0
Отримали біквадратне рівняння.
Вводимо заміну: у² = t
t² - 169t + 3600 = 0
D = 28561-14400 = 14161
t₁ = (169+119)/2 = 144
t₂ = (169-119)/2 = 25
y² = 144
y₁ = -12 - не задовольняє умову задачі
у₂ = 12 х₂ = 60/12 = 5
у² = 25
у₃ = -5 - не задовольняє умову задачі
у₄ = 5 х₄ = 60/5 = 12
Відповідь. 5 см і 12 см дорівнюють сторони прямокутника.
После воссоединения России и Украины в 1654 году Калуга становится посредницей в торговле между Москвой и Украиной, что в большой степени дальнейшему экономическому развитию. Указом Екатерины II от 24 августа 1776 года было учреждено Калужское наместничество, которое объединило Калужскую и Тульскую губернии. Центр наместничества принял новый вид, планировка и застройка Калуги и по сегодняшний день являет собой блестящее достижение русского градостроительного искусства конца XVIII — начала XIX веков. В царствование Павла I в 1796 году. Калужское наместничество преобразовано в губернию. Конец XVIII — первое тридцатилетие XIX века — время экономической стабильности края. Калуга продолжает играть посредническую роль, торгуя с Москвой, Петербургом, Украиной, Сибирью, Польшей и немецкими городами.