В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
виктор2282
виктор2282
14.02.2022 00:16 •  Математика

;!!; 5 Доказать, что при любом значении а неотрицательно значение выражения:

1) (a - 2)2 + 5 - 2a;

3) 3 (1 - 2a) + (1 - За)2;

2) (a - 3)2 + 7 - 2a;

4) 7 - 10a + (3 - 5a)2.​

Показать ответ
Ответ:
nastiaUA
nastiaUA
23.01.2023 04:43
Тесей , син Егея , який був навчений в Пелопоннесі , він прийшов,а  в його власній країні турботи про  тяжке становищев великої армії , і він слухав, молився Отцю , що я можу бути відразу жалюгідною супутником людини , який у той час був готовий відправитися в Крит. "Я , батько , " говорить він, " це брутально  и пора покласти край ". Батько молився за свої почуття . Тесей , коли вони прийшли на Крит, в лабіринті присутності , і, здавалося , зі своїми товаришами , Після тяжкогй боротьбы Мінотавр убитий. Тоді допомiг Аріадни, дочки Неповнолітній , вродою якоi молодої людини він був збуджений , і повернувся з лабіринту . Я повернувся, і повернувся до турботи про  товаришів у країні.
0,0(0 оценок)
Ответ:
Est19xx1
Est19xx1
21.08.2020 17:54
Во-первых, у уравнения есть очевидный корень x_1 = 4 , заявленный и в приведённом условии. Далее порассуждаем практически:

x=0) 2^0 4 \cdot 0 ;

x=1) 2^1 < 4 \cdot 1 ;

x=2) 2^2 < 4 \cdot 2 ;

x=3) 2^3 < 4 \cdot 3 ;

x=4) 2^4 = 4 \cdot 4 ;

x=5) 2^5 4 \cdot 5 ;

При x 4 , производная (2^x)'_x = 2^x \ln{2} 2^4 \ln{\sqrt{e}} = 8 больше производной (4x)'_x = 4, т.е. дальше левая часть уравнения, растёт быстрее, чем правая, а значит, других корней при x 4 быть не может.

При x < 0 , левая часть уравнения положительна, а правая отрицательна, так что других корней при x < 0 быть не может.

Однако, как видно из оценок (x=0) и (x=1) уравнение явно имеет решение на x \in (0,1), так как при сравнении двух непрерывных функций на этом интервале меняется знак.

Предположим, что второе решение рационально. Тогда слева мы будем иметь арифметический корень некоторой степени из двойки, возведённой в некоторую другую несократимую и меньшую степень, т.е. если x = \frac{p}{q} , где \{ p < q \} \in N , то: 2^x = 2^\frac{p}{q} = (\sqrt[q]2)^p < 2 . Это число, очевидно иррационально, что легко доказать от обратного методом Евклида. Однако справа должно быть рациональное число 4 \cdot \frac{p}{q} = \frac{4p}{q} , а значит, мы пришли к противоречию. Таким образом, второе решение иррационально.

Если, тем не менее, такой корень должен быть найден, то нам придётся привлечь некоторые не очень сложные знания из высшей математики, поскольку иначе данная задача не может быть решена.

В высшей математике используется множество дополнительных функций. Одна из них, функция Ламберта x = W(t) , по определению дающая решение, т.е. являющаяся обратной, к функции t = xe^x . Функция вводится аналогично, скажем, функции x = arctg(t) , являющейся решением уравнения t = tg{x} , но в отличие от арктангенса, функция Ламберта используется намного реже в прикладных задачах (в основном в задачах теплопроводности), и поэтому – менее широко известна. Функция вводится на расширенной комплексной плоскости, т.е. алгебраически, а не арифметически, а значит по определению, может быть многозначной, и является таковой при отрицательных значениях аргумента t , хотя нам достаточно будет знать лишь её действительные значения, которых при отрицательных аргументах всегда два. Вид действительных ветвей функции Ламберта представлен на приложенном изображении.

Преобразуем наше уравнение к функции Ламберта:

2^x = 4x ;

(\frac{1}{2})^x = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x} ;

x \cdot e^{ x \ln{ \frac{1}{2} } } = \frac{1}{4} ;

- x \ln{2} \cdot e^{ - x \ln{2} } = - \frac{ \ln{2} }{4} ;

Обозначим: y = - x \ln{2} , тогда:

y e^y = t = - \frac{ \ln{2} }{4} , отсюда через функцию Ламберта:

y = W(t) = W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) ,

x = - \frac{y}{ \ln{2} } = - \frac{ W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) }{ \ln{2} } ;

Функция Ламберта при t = -\frac{ \ln{2} }{4} \approx -0.17328679513998633 \pm 10^{-17} равна:

W(t) \in \{ -0.21481111641565689 \pm 10^{-17} , -2.77258872223978124 \pm 10^{-17} \} ;

что можно вычислить, либо через таблицу значений функции Ламберта, либо методом последовательных приближающихся вычислений, что можно легко проделать методами элементарного программирования, просто на калькуляторе или в двух связанных ячейках Excel, что я и проделала, подставляя в качестве x искомое значение и вычисляя t = xe^x , добиваясь его равенства t = -\frac{ \ln{2} }{4} \approx -0.17328679513998633 \pm 10^{-17} .

Большее из двух частных значений функции Ламберта при делении его на - \ln{2} как раз и даст значение x_1 = 4 , что можно легко проверить подстановкой.

Меньшее значение даст второй корень исходного уравнения:

В аналитической форме: x_2 = - \frac{ \min{ W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) } }{ \ln{2} } ;

В форме приближённого значения:

x_2 \approx 0.30990693238069054 \pm 10^{-17} ;

О т в е т :

x \in \{ - \frac{ W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) }{ \ln{2} } \} ;

x \in \{ -\frac{ min{W( -\frac{ \ln{2} }{4} ) } }{ \ln{2} } , 4 \} ;

x \in \{ 0.30990693238069054 \pm 10^{-17} , 4 \} .

Когда-то давным давно мне задали уравнение: 2 в степени х=4х и сказали решишь поступишь в упи им. с.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота