Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха вы- полнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окруж- ности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для уста- новки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Чтобы найти радиус закругления арки, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами окружности и треугольника.
На рисунке мы видим, что высота прямоугольного треугольника, образованного радиусом закругления арки и стороной кожуха печи, равна 145 см. Мы также знаем, что радиус закругления арки - это расстояние от вершины арки до ее центра.
Первым шагом мы можем найти длину основания прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, основание треугольника является гипотенузой, а другие две стороны - катетами. Обозначим основание треугольника как "a" и высоту треугольника как "b".
Используя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:
a^2 + b^2 = 195^2
Далее, мы знаем, что длина основания треугольника равна сумме длины арки и двойного радиуса закругления арки:
a = (2R + 75)
Подставляя данное значение в уравнение, получим:
(2R + 75)^2 + 145^2 = 195^2
Раскроем скобки:
4R^2 + 300R + 5625 + 21025 = 38025
Упростим уравнение:
4R^2 + 300R + 8200 = 38025
Перенесем все термины влево:
4R^2 + 300R - 29825 = 0
Данное уравнение является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где:
a = 4
b = 300
c = -29825
Мы можем найти решение этого уравнения, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Вычислим дискриминант:
D = 300^2 - 4 * 4 * -29825
D = 90000 + 477200
D = 567200
Определим решения квадратного уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x = (-300 ± √567200) / (2 * 4)
Вычислим корни:
x1 = (-300 + √567200) / 8
x1 ≈ 34.07
x2 = (-300 - √567200) / 8
x2 ≈ -109.57
Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы выбираем только положительное значение радиуса:
R ≈ 34.07 см
Таким образом, радиус закругления арки равен примерно 34.07 см.
ответ:90
Пошаговое объяснение:
(54+36)•2:2=90
На рисунке мы видим, что высота прямоугольного треугольника, образованного радиусом закругления арки и стороной кожуха печи, равна 145 см. Мы также знаем, что радиус закругления арки - это расстояние от вершины арки до ее центра.
Первым шагом мы можем найти длину основания прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, основание треугольника является гипотенузой, а другие две стороны - катетами. Обозначим основание треугольника как "a" и высоту треугольника как "b".
Используя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:
a^2 + b^2 = 195^2
Далее, мы знаем, что длина основания треугольника равна сумме длины арки и двойного радиуса закругления арки:
a = (2R + 75)
Подставляя данное значение в уравнение, получим:
(2R + 75)^2 + 145^2 = 195^2
Раскроем скобки:
4R^2 + 300R + 5625 + 21025 = 38025
Упростим уравнение:
4R^2 + 300R + 8200 = 38025
Перенесем все термины влево:
4R^2 + 300R - 29825 = 0
Данное уравнение является квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где:
a = 4
b = 300
c = -29825
Мы можем найти решение этого уравнения, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Вычислим дискриминант:
D = 300^2 - 4 * 4 * -29825
D = 90000 + 477200
D = 567200
Определим решения квадратного уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / 2a
Подставим значения:
x = (-300 ± √567200) / (2 * 4)
Вычислим корни:
x1 = (-300 + √567200) / 8
x1 ≈ 34.07
x2 = (-300 - √567200) / 8
x2 ≈ -109.57
Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы выбираем только положительное значение радиуса:
R ≈ 34.07 см
Таким образом, радиус закругления арки равен примерно 34.07 см.