5. команда из пети, васи и одноместного самоката участвует в гонке.
дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42,
в начале каждого - контрольный пункт. петя пробегает участок за 9 мин,
вася - за 11 мин, ана самокате любой из них проезжает участок за 3 мин.
стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто
пришел последним. договорились, что один проезжает первую часть
пути на самокате, остаток бегом, а другой — наоборот (самокат можно
оставить на любом контрольном пункте). сколько участков петя должен
проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?
Для начала, давайте определим время, которое займет Пете и Васе каждый участок. Зная, что Петя пробегает участок за 9 минут, а Вася - за 11 минут, мы можем выразить скорость бега каждого из них в количестве участков, пройденных за 1 минуту:
Скорость Пети = 1 / 9 участков в минуту
Скорость Васи = 1 / 11 участков в минуту
Теперь давайте посмотрим, сколько участков одновременно могут пройти Петя и Вася в течение t минут (это будет один из вариантов - Петя бегом, Вася на самокате). Если Петя бежит темпом 1 / 9 участков в минуту, за t минут Петя пройдет (1 / 9) * t участков.
Аналогично, если Вася едет на самокате, за t минут Вася пройдет (1 / 3) * t участков.
Зная, что количество участков равно 42 и делим их на равные части между Петей и Васей, мы получим формулу:
(1 / 9) * t + (1 / 3) * t = (42 / 2)
Решим эту уравнение относительно t:
(1 / 9 + 1 / 3) * t = 42 / 2
(3 + 9) / 27 * t = 42 / 2
(12 / 27) * t = 21
(4 / 9) * t = 21
t = (9 / 4) * 21
t = 47.25
Теперь, когда мы знаем, сколько времени займет команде пройти половину участков (47.25 минут), мы можем определить, сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время.
Если Петя проезжает x участков на самокате, то за это время Вася будет бежать оставшиеся (42 - x) участков.
Соотношение времени Пети и Васи будет:
(x / 3) + ((42 - x) / 9) = 47.25
Решим это уравнение относительно x:
(1 / 3)x + (42 - x) / 9 = 47.25
3 * (1 / 3)x + 3 * ((42 - x) / 9) = 3 * 47.25
x + (42 - x) / 3 = 141.75
3x + 42 - x = 425.25
2x + 42 = 425.25
2x = 425.25 - 42
2x = 383.25
x = 383.25 / 2
x ≈ 191.63
Итак, чтобы команда показала наилучшее время, Пете необходимо проехать приблизительно 191.63 участков (округлим до целого числа в меньшую сторону - получим окончательный ответ).
Таким образом, Петя должен проехать 191 участок на самокате, чтобы команда показала наилучшее время.