5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирование
найдите производную функции:
а) у = - 2х + 4x - 5;
б) у =
х + sin
+x tg 2x;
1 - cos x
6. Напишите уравнение касательной к графику функции
y = sin' хв точке x = -.
7. Докажите, что функция у = 2х удовлетворяет соотноше
нию + y" = 0.
8. Найдите площадь треугольника, образованного осями коор
динат и касательной к графику функции y = тв точке​

Для нахождения угла по его синусу, косинусу и т. д. используются так называемые аркфункции: арксинус, арккосинус и т. д. Их обозначают arcsin a, arccos a и т. д.

На Вашем калькуляторе над кнопками с синусом и косинусом есть надписи: sin в степени -1 и cos в степени -1.Это создатели калькулятора так кратко обозначили аркфункции. Чтобы ими воспользоваться, надо набрать число ( например, 0,4965), нажать клавишу SHIFT или 2nd, а затем клавишу, над которой написано cos в степени -1 и равно. У Вас получится угол, косинус которого равен 0,4965.

ошаговое объяснение:

Алгебра 8 сынып

Сабақтың тақырыбы: y=ax2+n және y=a(x-m)2 функцияларының графиктері

Сабақтың білімдік мақсаты: Квадраттық функцияның деребес түрлерімен таныстыру, графиктердің көмегімен квадраттық функцияның графигін салуды үйрету.

Graphics программасын пайдаланып, график сызуды үйрету

Оқушылардың зерттеу қабілетін, шығармашылығын арттыру :

Тәрбиелік мақсаты: Пәнге қызығушылығын арттырып , өз бетінше еңбек етуге, ізденуге баули отыра, ой-өрісін кеңейтіп , жауапкершілікті сезінуге, адамгершілікке баулу.

Дамыту мақсаты: Негізгі мәселені ажырата білу, іскерлік қабілет – қасиеттерін жетілдіру.

Көрнекілігі: Интерактивті тақта, Graphics графикалық программасы, тақта, парабола шаблоны

I.Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылардың сабабққа дайындығын тексеру

II. Білімді пысықтау және қайталау сүрақтары

а) Қандай функция квадраттық функция деп аталады?

б) y=ax2 параболасының тармағының бағыты неге байлнысты ?

в) Квадраттық функцияның графигі не деп аталады?

г) Параболаның төбесі қай нүктеде жатады?

д) Параболаның қасиеттерін атаңдар a>0, a<0 жағдайларды қарастырыңдар

е) Берілген жауаптарды, тақтадағы жауаптармен салыстыра отырып, қорытынды жасау

a>0

a<0

1. D(y)=(-∞;+∞(

1. D(y)=(-∞;+∞(

2. Егер х=0, y=0. Төбесі О(0;0).нүктесінде жатады

2. Егер х=0, y=0. Төбесі О(0;0). үктесінде жатады

3. х≠0, у0. График жоғары жарты жазықтықта жатып, бағыты жоғары бағытталады.

3. х≠0, у0. График төменгі жарты жазықтықта жатып, бағыты төмен бағытталады.

4. График у осіне симметриялы

4. График у осіне симметриялы

5. Функция х(-∞;0] кемиді

Функция х[0;+∞) өседі

5. Функция х(-∞;0] өседі

Функция х[0;+∞) кемиді

6.Ең іші мәні xmin=0 ymin=0.

6. Ең үлкен мәні xmax=0 ymax=0.

7. E(y)=[0;+∞).

7. E(y)=(-∞;0].

III. Жаңа тақырыпты түсіндіру

Мұғалім: Бүгін біз у=ах2+bx+c квадраттық функцияның дербес жағдайлардағы графиктерін қарастырамыз, және қорытынды жасаймыз

y=ax2+n, функцияның және y=a(x-m)2, мұндағы m-кез-келген сан

Жұмыс алгоритмі

IV. y=ax2+n және y=a(x-m)2 функциясын зерттеу

1 тапсырма.

а) Бір координаттар жүйесінде у=1,2х2 , у=1,2х2+4, у=1,2х2-5, графигін салу

б) Параболаның төбесінің координаттарын көрсету( О(0;0), О’(0;4), O’’(0;-5)).

graf1

в) Графиктердің орналасу жағдайлары туралы қорытынды жасау. у=1,2х2+4 и у=1,2х2-5. ( у=1,2х2+4 және у=1,2х2-5 графиктері у=1,2х2 Оу осінен 4 бірлік жоғары және 5 бірлік төмен параллель жылжыту арқылы алынған.

г). у=-2,3х2, у=-2,3х2-2, у=-2,3х2+3,5. Функцияларының графигін сызып қорытынды жасау.

graf2

Дәптерге төмендегідей қорытынды жазылады:

y=ax2+n функциясының графигі y=ax2 функциясының графигін ордината осінің бойымен n0 болғанда n бірлікке жоғары, n0 болғанда n бірлікке төмен жылжыту арқылы алынған парабола.

2 тапсырма.

а): Бір координаттар жүйесінде у=2,6х2, у=2,6(х-4)2, у=2,6(х+5)2 графигін салу.

б) Параболаның төбесінің координаттарын көрсету. ( О(0,0), O’(4;0), O’’(-5;0)).

graf3

в) Графиктердің орналасу жағдайлары туралы қорытынды жасау

г) у=-0,4х2, у=-0,4(х-2)2, у=-0,4(х+1)2.функцияларының графигін сызу арқылы білімді пысықтау

graf4

Дәптерге төмендегідей қорытынды жазылады :

y=a(x-m)2 функциясының графигі y=ax2 функциясының графигін абцисса осінің бойымен m0 болғанда m бірлікке жоғарыоңға қарай, m0 болғанда m бірлікке солға қарай жылжытумен алынған парабола

3 тапсырма. у=1,7(х-3)+4 графигін салу.

а) Төмендегі кезеңдерге бөліп салу: у=1,7х2, у=1,7(х-3)2, у=1,7(х-3)2+4.

б) Параболаның төбесінің өзгеруін бақылап қорытынды жасау. (Төбесі оңға қарай 3 бірлік ОХ осінің бойымен және ОУ осімен жоғары 4 бірлікке жылжыту арқылы алынған.

graf5

Қорытынды: у = а (х - m)2 + n грфигі у=ах2 функциясының графигінен ОХ осінің бойымен m бірлік, ОУ осінің бойымен n бірлік параллель жылжыту арқылы алынған парабола болып табылады

5 тапсырма. Тақтаға шаблонды пайдаланып, у=(х+4)2-2 функциясының графигін тұрғызу.

V. Оқушылардың жауаптарын бағалау.

Оқушылар сабақты қалай түсінгенін, білім деңгейін сабаққа қатысуын бағалау

Үйге тапсырма: п13, № 248, 252 (а, б)