Пусть всего черных шаров 420x. Тогда всего белых шаров 1.15 * 420x = 483x.
В первой коробке 2/3 всех черных шаров (2/3 * 420x = 280x штук) и 1/7 всех белых шаров (1/7 * 483x = 69x), всего 280x + 69x = 349x шаров.
Во второй коробке оставшиеся шары, их (420 + 483 - 349)x = 554x штук.
Прикинем, какой может быть знаменатель у x (очевидно, x - рациональное число).
69x должно быть целым, так что знаменатель x - делитель 69. 280x - тоже целое, тогда знаменатель x - делитель и 280. Но 69 и 280 взаимно просты, тогда знаменатель у x равен 1, x - целое.
Нужно найти такое целое число, что 349x < 1000 и 554x > 1000.
Второе неравенство в целых числах имеет решением , первое , так что .
966
Пошаговое объяснение:
Пусть всего черных шаров 420x. Тогда всего белых шаров 1.15 * 420x = 483x.
В первой коробке 2/3 всех черных шаров (2/3 * 420x = 280x штук) и 1/7 всех белых шаров (1/7 * 483x = 69x), всего 280x + 69x = 349x шаров.
Во второй коробке оставшиеся шары, их (420 + 483 - 349)x = 554x штук.
Прикинем, какой может быть знаменатель у x (очевидно, x - рациональное число).
69x должно быть целым, так что знаменатель x - делитель 69. 280x - тоже целое, тогда знаменатель x - делитель и 280. Но 69 и 280 взаимно просты, тогда знаменатель у x равен 1, x - целое.
Нужно найти такое целое число, что 349x < 1000 и 554x > 1000.
Второе неравенство в целых числах имеет решением
, первое 
, так что 
.
Получается, что белых шаров в обеих коробках
.
x = ± π/6 + πm/2, m∈Z
Пошаговое объяснение:
Объяснение:
2cos²4x - 6cos²2x + 1 = 0
2(2cos²2x - 1)² - 6cos²2x + 1 = 0
2(4cos⁴2x - 4cos²2x + 1) - 6cos²2x + 1 = 0
8cos⁴2x - 8cos²2x + 2 - 6cos²2x + 1 = 0
8cos⁴2x - 14cos²2x + 3 = 0
cos²2x = t
8t² - 14t + 3 = 0
D/4 = 7² - 24 = 49 - 24 = 25
t_1=\dfrac{7+5}{8}=\dfrac{3}{2}t
1
=
8
7+5
=
2
3
t_2=\dfrac{7-5}{8}=\dfrac{1}{4}t
2
=
8
7−5
=
4
1
cos²2x = 3/2 - нет корней
или
cos²2x = 1/4
cos2x = ± 1/2
cos2x = 1/2 cos2x = - 1/2
2x = ± π/3 + 2πn, n∈Z 2x = ± 2π/3 + 2πk, k∈Z
Корни можно объединить:
2x = ± π/3 + πm
x = ± π/6 + πm/2, m∈Z