5. при работе эвм число сбоев подчиняется закону пуассона. среднее число сбоев в неделю равно 3 найти вероятность того, что в течение данной недели a) не будет ни одного сбоя; b) будет только один сбой; c) будет более трех сбоев.
Добрый день! Меня зовут учитель, и я готов решить задачу с вами.
У нас есть задача про сбои в компьютерной системе. Согласно условию, число сбоев подчиняется закону Пуассона, а среднее число сбоев в неделю равно 3.
Теперь посмотрим на каждый пункт задачи:
a) Мы должны найти вероятность того, что в течение недели не будет ни одного сбоя. Для решения этого пункта нам понадобится значение вероятности Пуассона при значении событий равном нулю.
Формула вероятности Пуассона имеет вид:
P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!,
где Х - количество событий, k - количество сбоев, λ - среднее количество сбоев.
В нашем случае, количество сбоев (k) равно 0, а среднее количество сбоев (λ) равно 3.
Подставим значения в формулу и решим:
P(X=0) = (e^(-3) * 3^0) / 0!
P(X=0) = e^(-3) / 1
P(X=0) = e^(-3)
Таким образом, вероятность того, что в течение недели не будет ни одного сбоя, равна e^(-3).
b) Теперь рассмотрим вероятность того, что в течение недели будет только один сбой. Снова воспользуемся формулой вероятности Пуассона, в которой k будет равно 1.
P(X=1) = (e^(-3) * 3^1) / 1!
P(X=1) = 3 * e^(-3)
Таким образом, вероятность того, что в течение недели будет только один сбой, равна 3 * e^(-3).
c) Наконец, нам нужно найти вероятность того, что в течение недели будет более трех сбоев. В данном случае, нам нужно сложить вероятности всех событий, начиная с 4 и до бесконечности.
P(X>3) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + ...
Здесь мы уже не можем прямо применить формулу вероятности Пуассона, поскольку у нас есть сумма вероятностей. Однако, мы можем использовать компьютерную программу или таблицу, чтобы найти аппроксимацию этой суммы.
Первый шаг заключается в вычислении вероятностей для каждого значения события больше трех, используя формулу вероятности Пуассона для каждого значения. Затем мы складываем эти вероятности, чтобы получить окончательный ответ.
Окончательный ответ дает нам вероятность того, что в течение недели будет более трех сбоев.
Надеюсь, что я объяснил решение задачи достаточно подробно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!
У нас есть задача про сбои в компьютерной системе. Согласно условию, число сбоев подчиняется закону Пуассона, а среднее число сбоев в неделю равно 3.
Теперь посмотрим на каждый пункт задачи:
a) Мы должны найти вероятность того, что в течение недели не будет ни одного сбоя. Для решения этого пункта нам понадобится значение вероятности Пуассона при значении событий равном нулю.
Формула вероятности Пуассона имеет вид:
P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!,
где Х - количество событий, k - количество сбоев, λ - среднее количество сбоев.
В нашем случае, количество сбоев (k) равно 0, а среднее количество сбоев (λ) равно 3.
Подставим значения в формулу и решим:
P(X=0) = (e^(-3) * 3^0) / 0!
P(X=0) = e^(-3) / 1
P(X=0) = e^(-3)
Таким образом, вероятность того, что в течение недели не будет ни одного сбоя, равна e^(-3).
b) Теперь рассмотрим вероятность того, что в течение недели будет только один сбой. Снова воспользуемся формулой вероятности Пуассона, в которой k будет равно 1.
P(X=1) = (e^(-3) * 3^1) / 1!
P(X=1) = 3 * e^(-3)
Таким образом, вероятность того, что в течение недели будет только один сбой, равна 3 * e^(-3).
c) Наконец, нам нужно найти вероятность того, что в течение недели будет более трех сбоев. В данном случае, нам нужно сложить вероятности всех событий, начиная с 4 и до бесконечности.
P(X>3) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + ...
Здесь мы уже не можем прямо применить формулу вероятности Пуассона, поскольку у нас есть сумма вероятностей. Однако, мы можем использовать компьютерную программу или таблицу, чтобы найти аппроксимацию этой суммы.
Первый шаг заключается в вычислении вероятностей для каждого значения события больше трех, используя формулу вероятности Пуассона для каждого значения. Затем мы складываем эти вероятности, чтобы получить окончательный ответ.
Окончательный ответ дает нам вероятность того, что в течение недели будет более трех сбоев.
Надеюсь, что я объяснил решение задачи достаточно подробно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!