Мы имеем четыре малых квадрата с одной и той же длиной стороны.
Длина их стороны должна делиться нацело на числа 6, 7, 8, 9 и при этом быть наименьшей возможной.
То есть, длина стороны- это наименьшее общее кратное чисел 6, 7, 8, 9.
НОК находится через разложение чисел на простые множители и составление произведения, где есть каждый простой множитель, встреченный в числах, причём в максимальном количестве (то есть, в максимальной степени).
6 = 2 * 3
7 = 7
8 = 2 * 2 * 2
9 = 3 * 3
НОК (6; 7; 8; 9) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504
Это минимальная длина стороны малых квадратов.
А длина стороны большого квадрата- в два раза больше:
16
Пошаговое объяснение:
Из поселка в город выехал грузовик и поехал со скоростью vg.
Одновременно из города в поселок выехал автомобиль со скоростью va.
Расстояние между городом и поселком обозначим S.
В момент встречи они вместе проехали это расстояние S.
Скорость сближения равна v = vg+va.
Время встречи t = S/v = S/(vg+va)
Расстояние от точки встречи до города равно тому расстоянию, которое автомобиль успел проехать за время t.
Sg = va*t = S*va/(vg+va)
Расстояние до поселка - это расстояние, которое грузовик успел проехать за тоже время t.
Sp = vg*t = S*vg/(vg+va)
Если бы грузовик выехал на 45 мин = 3/4 ч раньше, то проехал бы vg*3/4 = 3vg/4 км один, и только после этого автомобиль выехал из города.
То есть они бы проехали вместе расстояние S - 3vg/4 км.
И встретились бы они на расстоянии от города
Sg1 = (S - 3vg/4)*va/(vg+va)
И это расстояние на 36 км меньше, чем ранее посчитанное Sg.
(S - 3vg/4)*va/(vg+va) = S*va/(vg+va) - 36 (1)
Если бы автомобиль выехал на 20 мин = 1/3 ч раньше, то проехал бы va/3 км один, и только после этого грузовик выехал из поселка.
То есть они бы проехали вместе расстояние S - va/3 км.
И встретились бы они на расстоянии от поселка
Sp1 = (S - va/3)*vg/(vg+va)
И это расстояние на k км меньше, чем ранее посчитанное Sp.
(S - va/3)*vg/(vg+va) = S*vg/(vg+va) - k (2)
Получили систему уравнений (1) и (2). Раскрываем скобки.
{ S*va/(vg+va) - 3vg*va/(4(vg+va)) = S*va/(vg+va) - 36
{ S*vg/(vg+va) - va*vg/(3(vg+va)) = S*vg/(vg+va) - k
Приводим подобные
{ -(3/4)*vg*va/(vg+va) = -36
{ -(1/3)*vg*va/(vg+va) = -k
Из 1 уравнения получаем:
vg*va/(vg+va) = 36*4/3 = 48
Подставляем во 2 уравнение:
k = 1/3*48 = 16
Мы имеем четыре малых квадрата с одной и той же длиной стороны.
Длина их стороны должна делиться нацело на числа 6, 7, 8, 9 и при этом быть наименьшей возможной.
То есть, длина стороны- это наименьшее общее кратное чисел 6, 7, 8, 9.
НОК находится через разложение чисел на простые множители и составление произведения, где есть каждый простой множитель, встреченный в числах, причём в максимальном количестве (то есть, в максимальной степени).
6 = 2 * 3
7 = 7
8 = 2 * 2 * 2
9 = 3 * 3
НОК (6; 7; 8; 9) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504
Это минимальная длина стороны малых квадратов.
А длина стороны большого квадрата- в два раза больше:
504 * 2 = 1008
ответ: 1008